ニートな２ちゃんねらー日記
敷島の 大和心を人問はば 朝日ににほふ 山桜花
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第１０回 述語論理 ～ 量の概念 ～ 【論理学】やる夫が論理的な考え方を学ぶようです
888 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:54:05 ID:jRAq/idA
┏────────────────────────────────────┓ │ .....│ │ 【論理学】やる夫が論理的な考え方を学ぶようです │ │ .....│ │ ～ 筋の通った論証、物事の関係、文章術、会話術 ～ . ..│ │ .....│ ┗────────────────────────────────────┛ , "￣￣ 丶、 ,.-''"´￣￣￣｀ﾞヽ､ ／ ＼ ／ ,.ｨ _,..r---r-､ ＼ ﾉﾞ! / , { / { / } ヽヽハ/^ーｧ ./ ／.イ´ | | | .| ｀lヽ、 .ﾍ r=' ＼j |イ/⌒Vヽﾊ⌒lヽ} j} ／´ lヽv ,.ｲ ⊥_ | | | .| ,.斗､ ヽ ﾞl,),.‐; ￣＼ ｲ j :|fﾄ fﾊ/ﾉﾘ/ ﾔノv' | .j,..≧ﾄｯ ,.ィ''ァ'､ | .〉l / 7ﾚﾍ { ゞ'' _ `‐' {/ベ | ∨ 〉ｲrlﾟﾊ::l l乍ﾘﾊﾞl,// ﾞ'.} く/ /V＞ __ イ∧ヽ/ - - 、 ﾍ ﾍｨ'弋乞:ｿ 弋_ﾁ:ﾉ '.ﾊ .∧ ＼{ { l::lVﾐVl::l / ∨ / (≡ ≡）ヽ 〉 / l "´ _,...．--､ ｀ﾞ l .ﾍ l ﾍ Y＼ヾ ∀ ｼ/ r'´ (ヽ （_人_）/^) ∧/ | ./ ﾍ |l .Y ', ﾍ | ≧f}≦ | ヽ / / / .人 | | ﾉ | ﾍ ', ﾍ `ｧｰ∨=∨‐く | | / / / ゝ.ゝ､.______,...ｲ<´ .| ﾍ ', ﾍ 889 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:54:42 ID:jRAq/idA ─────────────────────────────── ～ 論理記号の意味 ～ ・ ∧ …… 連言。「かつ」。AND条件 │ ・ ∨ …… 選言。「または」。OR条件 ・ → …… 含意 「ならば」。条件あるいは包含。 ・ ⇔ …… 同値。必要十分条件。 ・ ￢ …… 否定。「ではない」。 ・ ├ …… 主張記号。左に前提、右に結論を表示する。 各命題はカンマ「 , 」で区切る。 ─────────────────────────────── 890 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:55:03 ID:jRAq/idA ◆第１０回 述語論理 ～ 量の概念 ～ . 891 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 19:55:42 ID:L/T0uQzE 期待 892 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:55:59 ID:jRAq/idA 【長門の研究所：研究室】 || || || || || || r======､ || t======_ | / || ／／ ,,-'' ,,..-''" | / .. ||／／ ,,-" . ,,..-┬─''" ,,..-''" | / .／／ ,,-'' .| | | ,,..-''"|| | / . |／ ,,-'' . ,,..-''" | | | || ,,..-''" ￣￣ . ￣￣ ,,..-''" ,, | | | |-''" ,,..-''" ＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__,,..-''" ,,..-''".|| | | | |-''"...|| || ...＿＿ ...| .,,..-''||,,..-''"|| | | | || || || ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ||(l||l)| ＿＿＿＿＿＿ | ||,,..-''" ,,..-| || | | | || || || ||.└─┘ l| || | ||二l.|| || | || | | | || || || || || || | || || || | || | | | || || || || || || | || || ||＿| || | | | || || || || || || | || || || | | | || || || ＿ ...... || || || | || || || | | | || || || ＿＿＿＿＿＿[l＿l]＿__|| ||＿_＿_＿_＿_.|| | || || || | | | || || || ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_] .|]＿＿＿＿＿＿]...| || || || | | | ||_＿..||＿＿..|| ￣￣￣￣￣￣| | || || || | | | ￣￣￣￣￣ .「 ＿＿＿＿＿＿_ ＿＿_＿_＿_|_..|| || ＿_..||＿＿＿＿＿ | L ＿＿＿ ＼ ＼ ＿＿＿ "''-..,, .ﾞr-..,, ＿＿＿ "'''-,,, |＿_..||￣[ ] ￣||_＿..||､||￣[ ]￣|「 |ト.,,||￣ [ ]￣|「 | ||￣ ||￣￣|| ￣|| || .l|￣ ||￣￣||..￣|| .......||.....||￣ ||￣￣||￣ || ￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼ ＼￣￣￣￣￣￣￣￣"''-..,, "''-￣￣￣￣￣￣￣""'''--....,,,, 893 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:56:48 ID:jRAq/idA .. - ─……‐-. .､ ,. '"´ . : : : : : : : : : : : : : :｀ヽ､ ,．'´. : : : : : : ,.: : : : : : : : : : : :ヽ ／. :./: : :/:/: : /:l: : : |: :l:l: : : : : :.！ , ｲ: :〃l: : :/:/: : /: :|: : : |: :|:|: :|: :i: : ::`ヽ |: 〃 l: :/:/_L/1 : |: : /|: :|:|: :|: :|: : :.:.:.::.'; |/ Ⅳl:/l/ { |: /|: /. |: :|:|: :|: :|: : l: :.l:！ { ∧Ⅵｨ行ﾐヽ|/ .|/￣「/ﾒ､/: /: : l: :.l:！ ,′: :l 辷ｿ ﾆ二_l/l: /: : ./: :.l: l l: l: : l "" , 〒ﾃﾃﾐV/: : /: :./l: { l/l: : ﾄ､ 辷ｿﾉ: : :,.ｲ: : /l人{ l: : l/ ヽ ｀ ""〃: ∠ノl／ ＼| ＞r‐r‐ ＜ ィ´l/l／ , r‐‐ｧ‐ｧ'´‐-､ ,r‐-- ゝ-ｭ.､_ ,.'´ / / / / ￣¨'ヽ､ | i/ ゝ､ _ _/ i ', i.. /｀' ト､,_ ｀'ゝ-‐'_¨´,､--､ i i. i i / / / ｀¨'''¨´ / / ヽ ',. ﾉ. | |. i../ i i. '､.',. / | |. | | i i ヽｲ | |. i i i. i ﾊ | ', i i i. i / |. | ',. i i. i. i / i | 長門有希 「では再開しよう」 894 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:57:04 ID:jRAq/idA _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「前回で命題論理は終了。今回は新たな分野となる述語論理を取り扱う」 895 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 19:57:46 ID:Wj1.ZFdY 来てた 896 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:57:45 ID:jRAq/idA （ ／ ＿＿＿＿ ヽ __ ） | . ヽ| ,. ,-r::T:「´ |::|:::,.zｪｪk｀::T::l::r:-...､_ ├ ' | . | ,..ｨ::'::l:;zュ=+::| |::l:´:「::::::「｀ﾞ:ﾄ::|::|::;:::::::::l｀ヽ､. | | Y´::::|::l:;ｲ´::ﾊ:::|ﾊ リ;::::|:;ｨｚェﾐ|::::|::l:,'::::::::::ト､:::::r' | |:::::::|::l::::Vｨ'ヽ｀ヽ ´ ｲ _)ヽ:仆;:|::l,':::::::::├-ミ::} | |:::::::l:::´l { r-'::ﾊ::l らﾟ:ハ::} V ,'::::::::::::l:::::::::::l |｀ヽ ﾞl:::::::´:ﾍ ﾞ う;::::ﾘ:l {弋_:ｿ:ﾘ 'ﾚ::::::::::::::l:--r‐{ |.:.:.:. |｀TT｀:', 辷Zｿ , ゞ=ﾆン /:::::::::::::::ﾊ:::::|::::ト--┘.:.:. |::::l::|::::::}xx｀´ ｘｘｘｘ /::::::::::::::,'ノ::::::|::::l.:.:.:.:.:.:.:.:.: |::::l::|::::::、 __,. /:::::::::::::::/::|::::::::|::::l.:.:.:.:.:.:.:.:.: |::::l::|::::::::｀:rｰ-....＿＿_ , ... _-ノ:::::::::::::::/::::::|:::::::|:::::l.:.:.:.:.:.:.ノ |::::l::|::::::::::::|:::::::::::::l,ｨ';},. ' ´／::::::::::::::::;ｲ:::::::::|:::::::|:::::「￣ ´ |:::::l:|::::::::::::|l:::::::／ノ´ ／:::::::::::::; イ:::::|::::::::::|::::::|:::::| |::::::l|::::::::::::| V/'´ l ／::::::::; ' ´ ﾊ::::|:::::::::::|::::::|::::| |:::::::ﾊ::::::::::| /´ﾉ |/::::::::／ }::|::::::::::::|::::::|::::| 朝倉涼子 「目次は次のようになります」 １．量の概念と除外の概念 １．１ 量の概念 １．２ 除外の概念 １．３ 量と除外の関係 １．４ 組み合わせの考察 ２．述語論理の表記法やルール ２．１ 前置き ２．２ 述語論理における記号の表記方法 ２．３ 議論領域 ３．述語論理で追加された推論規則 ３．１ 量の概念が関係する推論規則 ３．２ 同一 . 897 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:58:12 ID:jRAq/idA ＿＿__ ／ヽ ／＼ ／（●） （●）丶 /::⌒（__人__）⌒:::uヽ l |r┬-| l ＼ `ー'´ ／ / ヽ し､ ﾄ､ﾉ | _ l !___/´ ヽ___l 美筆やる夫 「ついに命題論理終わりですかお。しかし次もまた重そうですお」 _＿ __ , ´ ` ´ `'' ､ ／ ／ / ヽ ､ ヽ＼ ヽ: ､ . ,.:'/ / / / / /! / l ハ! lヽ｀ヽ .／/f,'i / / /l / ｌ ハ / / / |ヽ ﾞヽ',ト､ . _∠‐ 7 /ヽ/ /‐/- .ｌ / l / l / /|i.ﾄヽヽl./', l l ｀i、 /;ｨl;{ '/ｌ/ ｌ/ ｌ/ l / ! / ｜."|//ﾊ l | ｌ、 ｀l__ /／//!,r ￣｀ヽ ｧ＾￢ﾍ.ヽ| | /|∧j!｀ヽ─-,.l ', ｀ ｰ ､ . /,' ,ｉ i| l l l′ l. V::ﾍ./ !､./､ﾆ‐1｜ l. ヽ ,.,ｲrl/ヽﾍ',/ ヽ、 ノ 、 ﾉ /ノiｲ.'/l::l ｣ヽ´ | l-一 ´ (...__| 'ｧ:_ ﾍ ' ' ￣ ｀ ー ´ ////::Ll:::::7 /｀ヽ一 '′ ム-‐ﾍN｀ ‐ ､..＿_......_ ' '_,.ィﾘ/ﾂ、::::::､:::::ト.⊥ -' ｀ ｀¨ ¨´ ｀ヽ､:ト､| 長門有希 「実際重い。 だが述語論理は命題論理とはまったくの別物と言うわけではなく、 むしろ命題論理の拡張パックのようなもの。 そのため命題論理で使っていた記号もそのまま使える。 そこが救いと言えば救い」 898 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:58:41 ID:jRAq/idA _,.-‐' ´___￣￣ ｀ﾞ ''‐-､ ,.‐-, '´ ｀ヽ／ ｀ヽ'｀'ヽ、__ ＼ ／ ,、 ｀ ´ ﾍ ヽ / / / /｀ '-| l l ', .ﾊ / l l l |l | | l l l | | | | |l | __ l l |_, -彡 | l ｀l'‐ﾄ、 ,ﾘｨヒT´＿| l |_,／ } ｀‐r-ﾞ-r-ｨヾ､ ｨヽﾊヽL_l__| | ,.<| | | '{うﾊl ら'::ﾊ' | 'Tヽ´／ .l| | ,| | ﾏ:ﾘ 辷'ｿ | | l l l| | |. l ' u| l ｲ l l| | | ヽ、 - __,l | .| l | | | | ｀ﾞフ､'''"´ ,' l、| l | | | l / , ﾘ __,. -ｲ ,' ﾍ l | 朝倉涼子 「といっても十分複雑なんですけどね」 899 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:59:32 ID:jRAq/idA ◆◇◆◇◆◇ １．量の概念と除外の概念 ◇◆◇◆◇◆ . 900 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 19:59:50 ID:jRAq/idA _＿＿__ __,.-‐'":￣: : : : : :￣:.:｀:ヽ､ ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :＼ ／: : : : : : : :/:: : : : : : : : : ､:: : : :: : : : ﾍ ／: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ﾍ ／/: : : :ｊ: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ﾊ /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :､-─-:|: : :|: : :|::. : : : :| ｊ: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|､|_＼: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :| |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{ﾃ弐ｵ ＼::| ﾃ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ﾄ:| __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::| ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|` ,ｨ´:.:.:;ｨ^:^.:^::｀ヽ:| V:ｚ:;ﾘ Vｚ::;ﾘ,' |::.: : : :ｊ,ﾉ:: :;N {:::λ::{;;;;{＾＾};;ｊ;;;;〉} ￣ ' ￣´ ｊ:: : : :/:.: : :/ |ﾆU|::|─ ー{:.::|:.ｊ、 __ /:: :;／:.: :／ |:.:（|:.:|_＿-__,ｊ:.::|: :|::`:ｰ:‐:-:ｧr--┬τ7:;／7:.;／ |:|:.::|:.:| ｀ｰ' }|:ﾉ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.ｊ:~`ー--､'" |:|.:.:.|;;;{､ヽ /,ｲ::| /:∨. | / ／:ﾊ |ｊ:.:.::|_＿ヽY,ﾉ:ｉ:.:| _,ノ:::::::V | / ／::::::::::} ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉￣~´::::::ｉ:::::::V | ,/ ／:::::::ｉ::::::::| ~~`ｰ｀VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,/／|:::::::::::}::::::::| ￣￣￣゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::| 長門有希 「では本題に入ろう。 命題論理に量の概念と除外の概念を加え、 さらにその過程で必要になるいくばくかの機能を 付随させたのが述語論理。 少々乱暴だが、」 ┌────────────────────────────────────────┐ │ .│ │述語論理 ＝ 命題論理 ＋ 量の概念と質の概念とそのために付随するいくつかの機能 │ │ .│ └────────────────────────────────────────┘ 長門有希 「と考えれば良い。プログラミング風に表わすとこんな感じ」 ┌───────────────────────────────────────────────────┐ │ .│ │class 述語論理 extends 命題論理（意味：命題論理に性質や機能を加えたものである、述語論理を新たに規定する） .│ │ .│ └───────────────────────────────────────────────────┘ 901 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:00:12 ID:jRAq/idA １．１ 量の概念 . 902 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:00:56 ID:jRAq/idA _＿＿＿___ ／:| _,..-─'":: : : : : : : : :￣｀ｰ'´: :/ ／: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : :￣:￣:゛ｰ-.､__ /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :､:: : : : :ﾍ-一" /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ﾊ::. : :､: :｀ヽ、 j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ﾍ:: : :ﾊ |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :ｊヽ､::. :ｊ::. : : : :|:: : : :l ｊ: : : : : :ｊ: : : ::ｰ/┼:/-､,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :| |: : : : : :|: : ::／:/ﾔ弐行ｊ::;／ 〒弐ﾃァ|:: : ;∧|: :ﾄ､::| }:;/: : : ::ｊ:;／:::;ハ |ﾄ-':;ｊ:|'" |ﾄ-'::ｊ:|´ｊ:;／::: : : :| ` ｊ:ﾉ|: : :|: :´::.: :/ ､V::ｨ:;ﾘ , V::ｨ:;ﾘ,'{::::::::::: : : :| |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ" ｒ─┐￣" ∨:::: : : :/ |: ::人: : ;/､（.ｒｭ: ,,,ﾉ { ,{ ,.ィ:::::|:: : ;/ ｊ:／￣￣￣／,ト''´::ｰ--__ニﾆ-‐'"´_,|::;/|;／_＿＿_,.-‐─ｭ､_＿＿__ ／ ___／ ／ｊ::::/|:::;ｨ::|ｉ＿_/ }::::|'´ '" /{{{´ ,ｒｧ‐'" ／￣￣￣,／l／／ ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::| , { ゞゝ､_,,⊃ l｀￣￣￣",／／}￣" , |:::|/´｀＾＾＾'ヽ､ / |-‐';/ lﾆ二二二"ィ´} |::. l ｊ:/,,/~`´~},,ｊ,,ﾉ;〉 { | / / ゞ彡",ノ' ::: | /_,ﾊ＞ ＜ },,/,> λ､_,, !/ / _,.-‐'´ l くヽ､ゝヽﾌ ／,イ } ｀＼ ,,/ 長門有希 「というわけで、新たに追加される量の概念についてまず説明する」 
903 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:01:19 ID:jRAq/idA ＿_＿＿ ＿ , . : :´: : : : :.: : : : : : : `＜ ,. :': : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : :`ヽ ／: : : : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : ` 、 /: : : : : : : : : : : : : : : :,: : : : : : : : : : : : : : ＼ . / : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ` ,': : . . . . : : ｌ :.／: ´: : :／ : :! : :! : : : : .: . ヽ i : :: : : : : : : : : ::.! / : : ::,ｲ: : : ∧: :i:.! : ::l: : : : : : `、 . ノ: : :: :.:.::::|: : : : : :.|/: : :.／/: :／ リ :l:.:.ﾉl.: : ,: :∧l ￣!: |: .:.:.:! :j: : : : : :.|: : :／―/／ .ﾅ ｊ: ﾉ:l.:.:.:.i: : l ｌｌ /ｌ .:.: _l::::|: : .:: : :.|／ ,ｨ=ミ . .ｨﾁ}:/.:.:|､:.:.:lゝｌ ﾉ Vl::::{ . |:.:.: :: : :| / ,ｲﾉ:! ﾊ7.:.:..:.|ヽ:.l .ｌ' ﾉ:ヽ |: :.:. : :.l〈 ﾄz';7 {ｿi.:.:.:.:! ...ﾘ |/`-i ::. : :.| ゝ‐' , ,!.:.::,' ´ ヽ:;;. :::.!､ _ , . イ:.:.::/ ノ : ヽ:.:.! ｀' ｰr-.::＜_.:.:.:.!:./ ,.へ｀ヽ::::＼!'r―-ﾍ:::::::/> ／｀ヽ:::＼＼:::::::':, l:::://:::/ヽ /／: : : ｀ ､::＼＼::::', !://:::/: : : ＼ ／: : : : : : : : :＼::＼＼', ;〃／: : : : :: ::ヽ 長門有希 「次の論証を見てほしい」 ┌─────────────────┐ │ .│ │前提１・ある生き物は人間である │ │前提２・全ての人間は哺乳類である .│ │ .│ │よって │ │ .│ │結論・ある生き物は哺乳類である ..│ │ .│ └─────────────────┘ . 904 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:01:46 ID:jRAq/idA _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「この論証は正しいのを確認してほしい。良いだろうか？」 ＿>-――-、_ __〃 ／￣￣￣＼ミ:＼ / /／─ ─ U / / ﾄ､ |／ （●） （●） |:.!{ !∪〉｝ | （__人__） ∧丶=ﾉ / ＼ ⊂ ヽ∩ 个==く | | '､＿ ＼ ／ ) | |＿＿＼ “ ／ ＼ ＿＿＿＼_／ 美筆やる夫 「ええと……正しいような正しくないような」 905 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:02:42 ID:jRAq/idA ／ :. ィ.;:.:.:.:.:.:.:ヽ ｲ:.:.:.:/-|/|∧:;､:.:.〈 ﾘ:.:./ ● く!:,:.:..、 l:.:.l ●/:./￣ vﾍ - ノ:./ _,-+ 匸ﾍ/V ,《 ﾋ⌒j 》、 l::＼ l /∥::l |:::::::ﾄ,Ｖイ:::::| |:::::::l介l:::::::| l::::::|人|:::::::l 長門有希 「わかりづらい？ では各命題の右に言い換えも加える。 これでもう一度考えてほしい」 ┌──────────────────────────────────────┐ │ .│ │前提１・ある生き物は人間である （人間である生き物が少なくとも一つは存在する） │ │前提２・全ての人間は哺乳類である （いかなる人間も例外なく全て哺乳類である） │ │ .│ │よって ..│ │ .│ │結論・ある生き物は哺乳類である （少なくとも哺乳類である生き物が一つは存在する） ....│ │ .│ └──────────────────────────────────────┘ 906 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:03:27 ID:jRAq/idA ＿＿＿_ ／⌒ ⌒＼ ／（ ●） （●）＼ ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ | |r┬-| | / `ー'´ ∩ノ ⊃ ( ＼ ／＿ノ .＼ “ ＿＿＿＿ノ ／ ＼_ ＿＿＿＿ ／ 美筆やる夫 「ああ、これならわかりますお。 全ての人間は哺乳類なんだから、人間である生き物が一つは存在するなら、 それはつまり哺乳類である生き物が一つは存在するってことですお」 /:::i::::::::::::/:::::::::,i:::::::/i:::::: /|::::::::::::::::::|､::::::::.＼::::::::l:::::::::::::i:::;:::::.ヽ. .i::::jﾞ::::::::;ｲ :::::::::l|::::/ l:::::l l;:::i;::::::::::::l.＼::.ヽ;::＼:::l:::::::::::::|::li:::::::::.ヽ. l::/|:::::::/:i:::::::::::|.|:::i l ::| ヽ::lヽ､:::::::l ＼:.ヽ;::.ヽl::::::::::::l::|:l:::::::::::ト＼ |:! |::::::l;:;:|::::::::::;H::!ｰ- _l;;| ヽ!、ヽ__;;}-‐'''ヽ~ﾞ＼::|:::::::::::|::|:::l:::::i::::| |! l:::::|l;:;:l::::::::::| l;| ､.|!` ヾ ´ >! ,;z=＝ｭ､ ｀l:::::::::;l:::l:::::l::∧::l ヽ;:l l;:l､::::::::l ヽ /ﾞK)::iii::::! j !::::::::;l:::l＾i::|:| ﾚﾞ ヽ ヽ|i､::::l:| ｂ:::lll::::l ,!:::::::;!:: l ∧|l l::ﾍN, ゞ=r'''"ﾞ ヾ:;;;;;;ﾉ ,!::::::/::::;ﾚﾞ .|! l;:::::::lヽ ､ /::::::/::::/ l;::::::|::ﾄ､. ｒ ､ _ _ ,ｲ:::;ｲ::::/ .!::::l::|. ﾞ' ､ .| ! ,.::':/::;/ .|::/ ヾ;:|:|. ﾞｌ ! ,,..: '" /:;ｲ j/ ヽ! _,,ィ! ,!ﾞ''' ", -=､ /'ﾞ .ﾄ.､_ ,,r'''::::/ .,!. / ／ l:::::::ﾞ'''::.､ 長門有希 「そういうこと。 この論証を妥当にしているのが量の概念（『全て』と『少なくとも一つはある』） であるのがわかると思う」 ┌──────────────┐ │ .....│ │～ 量の概念 ～ .│ │ .....│ │・全てがそうである .│ │・少なくとも一つはそうである .│ │ .....│ └──────────────┘ 907 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:04:20 ID:jRAq/idA （（ (ヽ三/) (ヽ三/) ）） (((i )＿＿ ( i))) ／ ／⌒ ⌒＼ ＼ ( ／（ ●） （●）＼ ） ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ | | ＼ ／ 美筆やる夫 「なるほど、量の概念ってのはこういうことですかお。おｋですお」 _＿＿＿＿__ ,.:-::‐':´:: :: :: :: :: :: :: ::￣::`:ｰ::-:.､_ ／:: :: : ;':: :: :: :: :: :: :: :: ::､:: :: :: :: :: :: ｀ヽ、 ／:: :: :: ::/:: :: :: :;':: :: :: :: :: :: ヽ:: :: : ､:: :: :: ::.＼ /:: :: :: :: ::/:: :: :: : |:: :: ::|:: :: :: :: :|､:: :: :|:: :: :､:: :､::＼ l:: : :: :: :: :l:: :: ::l:: ::|:: :: ::|:: :: :: :: :| ∨: :|:: :: : l: :∧､:::＼ . |:: :: :: :: :: |:: :: ::l＼l:: :: ::|:: :: :: :: :| |: ;／:: :: :|::: ::ﾊ ￣` |:: :: :: :|:: ::|:: :: ::|:.:/＼;:/|:: :: :: : :|､／::|l:: :: : :|:: :: ::| |:: :: :: ::|:..::|:: :: /ｊ/_|:::/_ |:: :: :/|/＿|::/_∨:: ::|:: :: ::| |:: :: :: :::|:: :|: :/:lマ云弐 |:: ::/ ,ｵ弐Zｱ∧::../:: :: ::| ,ﾉ:;/: ::/｀|:: :∨:::|l |_)::t;:| |:／ ´|_):t;:| ﾊ:∨::: :: : | ｉ ￣|:: ::l |:: :: :: ::|､弋:z:ﾘ V:z:ﾘ,' ﾊ::: :: :: ::|::| ＿人＿ |/|::ゝ､|:: :: :: ::| ゛-‐ ‐-" l:: :: :: |::/ｊ/ ｀Ｙ´ ∨: ::∨:: :: ::|、" ゛,':: :: ::/l/ ! ∨:::|∨:: :: :|::＞-::..＿ rっ ＿ ,.イ:: :: ::/ ヽ:|｀＼:: ::|::／ 〈::ﾉ ￣´lｭ＼:::/|:: :/ ヽ:l´ ﾍ-─‐-| ＼|::/ /:＼＼ ＼ | ./∧ /::::::::::＼＼ ＼,| //::::ﾊ 長門有希 「この量の概念はとても大事なもの。 これらの区別がつけられるようになるだけでも 論証の失敗はかなり減らせる」 908 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:05:04 ID:jRAq/idA ＿＿__ ／_ノ ヽ＼ ／ （ ●） （●）、 ／::::::::⌒（__人__）⌒＼ | |r┬-| | ＼ `ー'´ ／ ⊂⌒ヽ 〉 ＜´/⌒つ ＼ ヽ / ヽ / ＼_,,ノ |､＿ノ 美筆やる夫 「そうなんですかお？ こんなの当たり前としか思えませんが……」 . / / / l ヽ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ / / / l ヽ ＼ ＼ _ +-ヽ ヽ ヽ . / / l ｌ ヽ ＼ ＼ ｘ ´ヽ ヽ＼ ヽ ヽ l､ ＼ / // | ｌ ! l､ ﾄ、 ＼ ､ く ヽ＼､ヽﾄ、ヽ l l ｌ＼ ヽ _ // | l L -┼､ ＼ ＼｀‐-ミx〉 _｣,. -ヽ ＼ !！ ヽ ミ､ ∠l | _+ 「, ! l ！ ＼ ｀ｰ-ヘ / ,ﾆ,.-‐':ヽヽ ｌ＼ ! l ヽlヽ / :l l | l l l l V _ ｸf;::::::;:::::.::l | ! ! ｌ トヾ _ｨ | l l l l ﾊ/ ＿_｀ つ.:.:::::.::j | | l！l /l | ﾄ ｌ ヽ ｌﾊ/ ,rﾆ-－:::::ミ､ ヾ_ - ′ｌ l .! ﾄN ../ | ﾊi ﾊ l V/〈〈 ら::::':::::.::l //! ﾄ、| / | / lｌ | ヽ l ﾄ ヽ. ゛う:.:.:.:.:::j //ｌl ! l | . l/ ﾘ | f､ヽ ＼ ヽ. ヽ-‐´ ′ /j ﾊ N l∧ﾘ, 〉ヽヽ ＼＼ _ ／// / ,ﾘ ′ V ヽヽ＼ ＼ﾐ､、 ´ ／ /l l / ヽlヽ ヽ、 ＼` ､ _ イ /i //// ヽ:､＼ ＼ﾄ＼｢ ￢‐--‐ '´ l l/ ﾘ/ﾂ′ ＿＿ ヽ ｀へ ＼､-j l ＼ ／l l::::l ヽ￣￣｀丶ミヽ l､ ヽ 長門有希 「それが案外当たり前でもない。 量の概念がすっぽり抜け落ちているらしき失敗は現実にもよく見る」 ┌───────────────────────────────┐ │ ....│ │～ 量の概念を失念しているらしき失敗例 ～ │ │ ....│ │「過去に法を簡略化したことによって社会がよくなったことがあった。 .│ │今も法の簡略化を行えば社会が良くなるに違いない」 │ │（＊これは故事を引いて説明する時によく使われる論証のパターン） .│ │ ....│ └───────────────────────────────┘ 909 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 20:05:11 ID:L/T0uQzE 文章が長くなって逆にわかりにくくなったような…… 910 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:05:48 ID:jRAq/idA ＿＿＿ ／）／ノ ' ヽ､＼ ／ .ｲ '（●） .（●）＼ . /,'才.ﾐ). （__人__） ＼ . | ≧ｼ' ´ ⌒｀ | . ＼ ヽ ／ 美筆やる夫 「……この論証は妥当なような気がしますお？」 | / 、.| l | .|.| | | γ| | .| , |.|￣￣｀ . l l| .| l_ .| | | /.|＿＿_ ﾞヽ'l､_ .|ｿ≧＝=---''―' .L ｀|´ | |.ﾊ┬─ | === .| l ﾉ.| r'''ヽ., __ / xxx | lr" | γ´ ." __l !、 u | ﾊ | ゝ, ﾐ´ ﾞ ｀‐- | ハ .| ゝ=､__,.ノ | ./´.ﾍ | . | ./ l ＼ | / | ＼ 朝倉涼子 「いえ、結果的に正しい可能性もありますが、 これだけでは論証としては不適切です。 これは一つの例をいきなり一般化する『早まった一般化』と 呼ばれる誤謬です。 反証するため一例を挙げますが、もしも今が法の曖昧さを 悪用して恣意的に解釈されている状況であるなら、 簡略化はかえって害になりますよね。 ついでに言うと、この論証は命題を省略しすぎて 因果関係が不明瞭なのも問題です」 911 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:07:08 ID:jRAq/idA ＿＿＿_ ／ ＼ ／─ ─ ＼ ／ （●） （●） ＼ | （__人__） | ＼ ⊂ ヽ∩ < | | '､＿ ＼ ／ ) | |＿＿＼ “ ／ ＼ ＿＿＿＼_／ 美筆やる夫 「なるほどだお。その辺を制限するなり説明するなり してないから駄目ってわけだお」 ＿＿＿_ ／ ＼ ／ ─ ─ ＼ ／ （●） （●） ＼ | （__人__） | ＼ ｀ ⌒´ ,／ /⌒ヽ ー‐ ｨヽ / ,⊆ニ_ヽ、 | / ／ r─--⊃、 | | ヽ,.ｲ ｀二ﾆﾆうヽ. | 美筆やる夫 「……ところで、すこし気になったんですが、量の概念って 『全て』と『ある一つ以上の』だけなんですかお？ 例えば、半分ある、なんてのも量だと思いますお？」 912 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 20:08:11 ID:Wj1.ZFdY >>909 そうか？ 括弧で量の説明が入ったおかげでわかりやすくなったと感じたけどな。 913 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:08:36 ID:jRAq/idA || || || || ｎ || |:| （aﾟ）ﾞ￣｀ヽ ゝ'＼/＼〉 / --- ヽ 〃NV∨Nﾊ.:', /.:| |匸! 匸! |:.:, /.:八|、_っ ''j/:.:.:, ,′.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:', {.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:｝ 、:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./ ＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:／ ￣￣￣ 長門有希 「そうなのだが、述語論理では扱わない。 述語論理で取り扱う量の概念はその二つだけ」 （ ／ ＿＿＿＿ ヽ __ ） | . ヽ| ,. ,-r::T:「´ |::|:::,.zｪｪk｀::T::l::r:-...､_ ├ ' | . | ,..ｨ::'::l:;zュ=+::| |::l:´:「::::::「｀ﾞ:ﾄ::|::|::;:::::::::l｀ヽ､. | | Y´::::|::l:;ｲ´::ﾊ:::|ﾊ リ;::::|:;ｨｚェﾐ|::::|::l:,'::::::::::ト､:::::r' | |:::::::|::l::::Vｨ'ヽ｀ヽ ´ ｲ _)ヽ:仆;:|::l,':::::::::├-ミ::} | |:::::::l:::´l { r-'::ﾊ::l らﾟ:ハ::} V ,'::::::::::::l:::::::::::l |｀ヽ ﾞl:::::::´:ﾍ ﾞ う;::::ﾘ:l {弋_:ｿ:ﾘ 'ﾚ::::::::::::::l:--r‐{ |.:.:.:. |｀TT｀:', 辷Zｿ , ゞ=ﾆン /:::::::::::::::ﾊ:::::|::::ト--┘.:.:. |::::l::|::::::}xx｀´ ｘｘｘｘ /::::::::::::::,'ノ::::::|::::l.:.:.:.:.:.:.:.:.: |::::l::|::::::、 __,. /:::::::::::::::/::|::::::::|::::l.:.:.:.:.:.:.:.:.: |::::l::|::::::::｀:rｰ-....＿＿_ , ... _-ノ:::::::::::::::/::::::|:::::::|:::::l.:.:.:.:.:.:.ノ |::::l::|::::::::::::|:::::::::::::l,ｨ';},. ' ´／::::::::::::::::;ｲ:::::::::|:::::::|:::::「￣ ´ |:::::l:|::::::::::::|l:::::::／ノ´ ／:::::::::::::; イ:::::|::::::::::|::::::|:::::| |::::::l|::::::::::::| V/'´ l ／::::::::; ' ´ ﾊ::::|:::::::::::|::::::|::::| |:::::::ﾊ::::::::::| /´ﾉ |/::::::::／ }::|::::::::::::|::::::|::::| 朝倉涼子 「やる夫さんが今言ったようなことを考える論理学の分野もあるんですが（多値論理とか）、 このスレではとりあげない予定です」 914 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:09:30 ID:jRAq/idA １．２ 除外の概念 ／ / / / / / /! / l ! l ､ 丶 丶 ヽ _∠‐ 7 / / / / / ｌ /! ﾊ l ハ ｌ ｌ 丶ヽ＼! / /! ' / / / l / ｌ ハ / / l l、 l 〉､ｌ ′ / / l ′/ /‐‐/- .ｌ / l / l / /-‐-l Lヽ ! ハl . / _ / /l ' /ｌ/ｌ / ｌ/ l / ! / ｜ハ Y ! | ′ /／ / / ! l / ﾘ l /___ ′ ´ __｣/_ l l ｌ ﾍ ' /ｲ ', l' fr"ﾁ卞ﾐヽ ,rﾁ千卞>y j ! ､ _＼ // ! ハ ﾍ l.バrj::::.::ﾄ lr,:::::.::j /,/ l 、＼ ｀ _ /´ l / Y＾､ ', ハ ﾞぃ_シ ヒ_.ソ /｝ lヽl＼. ＼ !/ ﾄ ﾍ ', ﾊ , /ｲﾍ. ! ｀ ＼. ヽ ′ l/ヽ_ﾍ. ', ﾍ / / ', l ＼ヽ ' ,´ ｝､ヽヽ丶 rヽ ｲＶ ',l ｀` ｌ い,､＼ヽ＞ _ , イ､/ '! l l ′＼Nヽヽ｀ｺ ｰ-‐ ' ´ {｀>'-――‐ ￢ 丁卞ー-、 l j _＿ヽ‐'´_rﾉ Ｙ | | | ＼ _ _｣、 ヽ´ /´ _＿_ | | | | ｀丶‐- 、 ,r‐-'´｀´ ; ﾞ! | ／ ｀‐-ｌ | | | / ＼ j ､ i´ V _, -‐亠､´ ／￣｀‐-｜ ｌ ｌ ｌ l rr' ヽ ヽ ´ _, イ ´ ／￣丶 ｣ ｌ ｌ ｌ l ﾊ '、 ヽ､_冫 _ イ´ ｌ_／ | / / / l ＼ /ハ､_ﾊｰ‐'ﾆ‐--‐'´ / l | / / / l ヽ // 厂 ｀ｰ-－ ´ ｌ ｌ l / / / l! ヽ 長門有希 「次に除外の概念を考える」 915 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:10:42 ID:jRAq/idA _,..:.:-:.:―:-:....､ ,.r:':.／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::｀丶､ ／:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ヽ、 /:.:.:.:/:.:.:.:,r:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ト:.:.:.:.:.＼ /:.:.:.:.!:.:.:./:.:/:.:.:.:. /:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:!:.ヽ:.ヽ:.:.;ヽ /:.:.:.:.:l:.:.:/:./l:.:／/:,:イ:.:/l:.:.:.:ハ:.jl:.:.:i:.:l:.､ヽ /:.:.:.:.:.:l:.:.:l:/:.ﾚ＿/'´/シ !:.ﾂ′.V ';.:.l.:.!:.:l:.:', /:.ィ:.:.:.:.:i:.:.:':.:.:.:!＿_｀｀`￢ ' ´ , --l:.､/:/:l:.:l ´ l;';.:.:.:.',:.:.:.:.<7:::::::｀ヽ ＿ レ/:':ノ!/ ';l:.:f ';.:.:.:.:.l::::::::r'′ r'::::::lヽ// '´/' Vヽ ',:.:.:.:lー- ' l::::::ﾒ /:;'! ヾl､',:.:.:.! ｀ ´ /::/ ';ﾊ:.:ト,、 - ノ;.:.;' >:〈/丶､ _ -v' ´V l:,' ／ ヾ、 _ヽヽ､ l;' イヽ ヽ'´ ｀', ｀l:ヽ、 l:.:.ヽ＼ _ヽ＿__', リr ´_二ュ _ ,':.:.:.:.:ヽ .Y´,........---..ﾐ二y::´::::::::::::::;' ,':.:.:.:.:.:.:.〉Y::::::::::::::::::::::;':::::::;'::::::::::::r ､' /:.:.:.:.:.:.:.l:.;'-､::::::::::::::::::;'::::::;':::::::::::::/ 7 長門有希 「命題論理では『ない』と言うと単純に否定を意味した。 ところが述語論理を扱う場合、『ない』は除外の意味も含む。 まず比較のため否定の例から見てみるが」 916 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:11:12 ID:jRAq/idA ┌──────────────┐ │ .....│ │～ 否定の例 ～ .│ │ .....│ │やらない夫は変態ではない │ │ ~~~~ ...│ │ .....│ └──────────────┘ /´ヽ /´ヽ /ヽ. /ヽ､ | | | |_,,.-‐───--..､ｊ | |. | | |,ィ| | _,,.-‐==＝＝=‐-｀ﾍ､| | | |::.:;| |／:: ,: : : : : : : : : : : : : : :`:┴-､ | |:/ | .|:: :.:/: : : ;: : : : : :|:: : : : : : :ﾍ￣` ｊ:| .|ｊ | |: :;/: : : ::|:: : : : : :|: : : : : ､:. :ﾍ |::| |ｰ:| |::ｉ:ｊ: : :ｉ: ::|:: : : : : :|ﾍ: : : : :|: : :ﾊ ,ﾉ: :| .|__,j /::|:|:-‐-:/|: : : ::;ｉ:-ｊ‐-:: : : :|:: : : | '´"γ´ ｀Y::. ::|{::/_|:/_ |: : :/ ｊ:/__ ∨: : :|: : : | {┃┃ |:: .:|ﾏ弐〒 ｊ;／ ｵ弐ﾃ ﾊ: :/:.: : :ｊ { x |:: :|､ﾄ'ｨ:;ｊl ﾄ'ｨ:;ｊ,' ﾊ:/:.:/ﾍ/ `ｰr::-':: .:| `ｰ" `ｰ" {::: .:/ｰ'´ V＼:: :| ,.ィ::;|:/ ヽ:|＞ーｧ‐-＾-‐τ::/ｊ;/´ ／‐-､｀＼,ィ￣｀} ﾍ、 /⌒ヽ､＼ ＼ﾆﾆｊ /::} {:::::::::::::＼＼ ヽ,/ /:::.| 長門有希 「これは否定。この場合やらない夫は必ずノーマルとなる。しかし」 917 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:12:15 ID:jRAq/idA ┌────────────────┐ │ .│ │～ 除外の例 ～ ......│ │ .│ │全ての人間が変態なのではない .│ │ ~~~~ .│ │ .│ └────────────────┘ _＿＿__ __,.-‐'":￣: : : : : :￣:.:｀:ヽ､ ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :＼ ／: : : : : : : :/:: : : : : : : : : ､:: : : :: : : : ﾍ ／: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ﾍ ／/: : : :ｊ: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ﾊ /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :､-─-:|: : :|: : :|::. : : : :| ｊ: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|､|_＼: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :| |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{ﾃ弐ｵ ＼::| ﾃ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ﾄ:| __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::| ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|` ,ｨ´:.:.:;ｨ^:^.:^::｀ヽ:| V:ｚ:;ﾘ Vｚ::;ﾘ,' |::.: : : :ｊ,ﾉ:: :;N {:::λ::{;;;;{＾＾};;ｊ;;;;〉} ￣ ' ￣´ ｊ:: : : :/:.: : :/ |ﾆU|::|─ ー{:.::|:.ｊ、 __ /:: :;／:.: :／ |:.:（|:.:|_＿-__,ｊ:.::|: :|::`:ｰ:‐:-:ｧr--┬τ7:;／7:.;／ |:|:.::|:.:| ｀ｰ' }|:ﾉ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.ｊ:~`ー--､'" |:|.:.:.|;;;{､ヽ /,ｲ::| /:∨. | / ／:ﾊ |ｊ:.:.::|_＿ヽY,ﾉ:ｉ:.:| _,ノ:::::::V | / ／::::::::::} ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉￣~´::::::ｉ:::::::V | ,/ ／:::::::ｉ::::::::| ~~`ｰ｀VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,/／|:::::::::::}::::::::| 長門有希 「これだと除外。この場合は必ずしも『全ての人間がノーマルである』とはならない。 これが意味するのは、『少なくとも一人以上の人間がノーマルである』ことだけ」 918 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:13:03 ID:jRAq/idA ＿＿＿_ ／ ＼ ／ ─ ─ ＼ ／ （●） （●） ＼ | （__人__） | ＼ ｀ ⌒´ ,／ /⌒ヽ ー‐ ｨヽ / ,⊆ニ_ヽ、 | / ／ r─--⊃、 | | ヽ,.ｲ ｀二ﾆﾆうヽ. | 美筆やる夫 「……あー、否定ではなく除外ってそういう意味ですかお。 命題論理と違って量の概念を取り入れてるから、 こんなことになるってわけですお」 ,ｨ''‐／ヽ／ヽー:.､ / /ヽﾍ ヽ .ヽ.、 / / ///｀ﾞ"´| l | | ヽ . l | |_大ﾅ|' ﾅ大 | l | |ﾍ .|__ .|.==== l ＝=== ヽ__ﾉ |ﾐ|、 | .「XXX XXX | .|ミl.| | ./ 、,、 , | |｀l.| |.l. ´ ｀´ | ├K | ゝ､.___,.<ｿ _| |.川 | | |./ ヾ)二オ''ﾊ´ .| |.川 朝倉涼子 「そういうことです。 ただし、誤解されないように申し上げておきますが、 述語論理でも『ない』が否定を意味することはあります。 否定のときもあれば、除外のときもある、ということです。 そこがややこしいところです」 919 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 20:13:29 ID:L/T0uQzE 部分否定ってことか 920 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:14:40 ID:jRAq/idA ＿＿__ ／ヽ ／＼ ／（●） （●）丶 /::⌒（__人__）⌒:::uヽ l |r┬-| l ＼ `ー'´ ／ / ヽ し､ ﾄ､ﾉ | _ l 美筆やる夫 「む。どうやって区別するんだお？」 ／ ,.‐-y'´'ヽ/ ヽ-ﾞ-ヘ / / , / ∧∧ ', ',ヽ ,' / l l l ,'‐-' | | | l 'ﾊ ∧' ,' l | ,ﾘ _ﾘ ｌ l l l l ﾄ､ 'l l｀ニ´ ｀￣-r'___「 / ヽl￣'l ==== === ,'´ | / ,∧l | { l| ,' / ', lu＿ ,､ _,.ノ ,'| ,' / ', .lﾍ ',三|{=', | 'l | ,' ,' ', ', ﾍ ', |,l ,}| ,'.l | | l l /ヽ | ﾍlﾚ'',´ l-‐' l | |l L._ﾊ_ }-‐',=l<,ﾍ.ヽ{ l l l ｀ヽ.| ｀'､_ ｀ ´ ',´￣ ｀ﾚ' 朝倉涼子 「普通は文脈から判別するのみですねー」 ／.:.:.:.:.:.::.:: : : : : : :: : ::ヽ、 :.:.:.:/:.::./.:.:./:.:.:.:.:.:.::.:. ;: ::.ヽ ::: ::|.:.:.:i|:.:./ |:.:li､:.:.∧:.:.:.::ヽ. : :: !.:.:. ||/--l/ |ﾉ--ｌ:.: .:.lヾ､ : ::(|:.:.:.:| ‐‐ ‐-│::.:/ ::::::.!:.:.: | | l.:.:.| Ⅵﾍ.:.:.:l ‐‐ /.:.ﾉ ＼ヽ､ ＿ , イ!::/ ／ ヽ{ ﾄ､ヽ l:′ ∧＼ ﾏ三ｿ| ＼ ./: : ＼＼ ヾ-〃 /∧ 長門有希 「だからややこしい」 921 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:16:34 ID:jRAq/idA １．３ 量と除外の関係 _＿＿＿___ ／:| _,..-─'":: : : : : : : : :￣｀ｰ'´: :/ ／: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : :￣:￣:゛ｰ-.､__ /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :､:: : : : :ﾍ-一" /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ﾊ::. : :､: :｀ヽ、 j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ﾍ:: : :ﾊ |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :ｊヽ､::. :ｊ::. : : : :|:: : : :l ｊ: : : : : :ｊ: : : ::ｰ/┼:/-､,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :| |: : : : : :|: : ::／:/ﾔ弐行ｊ::;／ 〒弐ﾃァ|:: : ;∧|: :ﾄ､::| }:;/: : : ::ｊ:;／:::;ハ |ﾄ-':;ｊ:|'" |ﾄ-'::ｊ:|´ｊ:;／::: : : :| ` ｊ:ﾉ|: : :|: :´::.: :/ ､V::ｨ:;ﾘ , V::ｨ:;ﾘ,'{::::::::::: : : :| |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ" ｒ─┐￣" ∨:::: : : :/ |: ::人: : ;/､（.ｒｭ: ,,,ﾉ { ,{ ,.ィ:::::|:: : ;/ ｊ:／￣￣￣／,ト''´::ｰ--__ニﾆ-‐'"´_,|::;/|;／_＿＿_,.-‐─ｭ､_＿＿__ ／ ___／ ／ｊ::::/|:::;ｨ::|ｉ＿_/ }::::|'´ '" /{{{´ ,ｒｧ‐'" ／￣￣￣,／l／／ ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::| , { ゞゝ､_,,⊃ l｀￣￣￣",／／}￣" , |:::|/´｀＾＾＾'ヽ､ / |-‐';/ lﾆ二二二"ィ´} |::. l ｊ:/,,/~`´~},,ｊ,,ﾉ;〉 { | / / ゞ彡",ノ' ::: | /_,ﾊ＞ ＜ },,/,> λ､_,, !/ / _,.-‐'´ l くヽ､ゝヽﾌ ／,イ } ｀＼ ,,/ { , ｉノ;ｲヽ`ー‐´ﾉ;ﾉ/l | `ー-'´ ｀ヽ、_＿,ノ´￣`ｰ-‐{~ { ｀゛ ~,,/:::| | 長門有希 「以上の量と除外の関係は、 『全部か、少なくとも一つか』と 『除外するかしないか』の組み合わせとなるため、 取りえるパターンの数は４つとなる」 ┌──────────────────┐ │ .│ │１）全てのものがある ..│ │２）全てのものが除外されている ...│ │３）一つ以上のものがある ..│ │４）一つ以上のものが除外されている ...│ │ .│ └──────────────────┘ 922 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:17:19 ID:jRAq/idA _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「これらは、主語（Sで表記する）と述語（Pで表記する）の 組み合わせで考えるならば、次のように表わせる」 ┌───────────────────────────┐ │ .│ │１）全てのSがPである （全てのものがある） ...│ │２）全てのSがPでない （全てのものが除外されている） ....│ │３）あるSはPである （一つ以上のものがある） .....│ │４）あるSはPでない （一つ以上のものが除外されている） ......│ │ .│ └───────────────────────────┘ ＿＿＿_ ／⌒ ⌒＼ ／（ ●） （●）＼ ／ ::::⌒（__人__）⌒:::: ＼ | |r┬-| | ＼ `ー'´ ／ > < （ | / ） `| /' | ｒ / 美筆やる夫 「ふむふむ」 923 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:18:49 ID:jRAq/idA ,..-''"´￣｀¨ﾞ'_‐-.､ . ／ ｀ﾞヽ ｀ヽ､ / __,.二ニ====､_ ヽ〔 ﾍ /,ィ''7´l | | | | l.＼ ＼l、 | | |、 L| L|.,.ｨ'l´ | lﾄ､ヽ Y | | |-＞' '"￣ ｀ﾞl‐'､ﾉ| ｀ヽ| .└l´ | ≡≡ , ≡≡| .├─‐{ . | | | |） l .| . | | ､-‐─┐ | | | | . .| .ゝ,､.,_ ヽ-‐'"__,..ｨ | | | . || | ,lｨ'7二´-/´7| |l | | |.| |' / ﾞ''''''''''" | | | | | | | | |' ( ) ﾄ|_,..．ｲ | | | l└‐ｲ |/ .／ | | | 朝倉涼子 「これが述語論理を理解するための前提知識となります。 もっと詳しく考えるために、それぞれに例文を用意しますね」 924 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:19:43 ID:jRAq/idA １）全てのSがPである （全てのものがある） ┌─────────────┐ │ │ │～ 例 ～ ......│ │ │ │全ての人間は胎生である ..│ │ │ └─────────────┘ ＿＿ ／´￣ ￣｀丶、 / ＼ . / / ｀ ､ / l ヽ i . //l l ｨｲ/ヽ ∧ l l {ｲ l l //‐－ }／ ‐ﾍ l l lﾉ {小ｲ l/T弐ト r=ヌⅥ lﾉ }从 l| ヒ::ﾘ ヒ::ﾘ川V V l|ヽ、 , ､ イﾙ刈 ∧j＼｀￢ニＴ´ }｀ヽ、 { ＼ ∨ / } . ∧ ／}Y^Y´ L.ノ / ＼厶ノ/ ! } （ （ 〈＼ / h / ヽ..工_ｰ''′￣ }}/ {__/ ￣下ﾆﾚ'′ 長門有希 「この例文は例外なく全ての人間が胎生である、という意味」 925 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:20:10 ID:jRAq/idA ２）全てのSがPでない （全てのものが除外されている） ┌───────────────┐ │ ...│ │～ 例 ～ ..│ │ ...│ │すべての人間は卵生ではない ......│ │ ...│ └───────────────┘ ___ -‐' ￣ ￣｀ヽ、 . ／ ヽ ／ ハ / /// l ハ 〃/// ∧ ﾊﾄ､ | | ｉ l ｌl l l l '7￢| l/‐-ヘ、 l l l |ﾉ |N小l 厶ﾆミノ ┬=ｘ ∨ l l l | lｌ l 代ノ ﾋ::ﾉ ｌ lﾙﾚ′ l从ﾙﾍ , ､ ／| / ,ｲ个ｰr=ｧｰ'´-‐ﾚﾊ / ﾄ､ {/ ／ } {__,ｲ YY⌒ヽ ∧ | ﾚ1ー‐ﾍ／ ヽ | 八ﾄ､ } ） ） ヽ厶ﾄ ｀ ー' 二ﾌ′ ｀T＾T冖＜_,ﾉ 長門有希 「こちらは、例外なく全ての人間が卵生ではない、という意味」 926 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:20:51 ID:jRAq/idA ３）あるSはPである （一つ以上のものがある） ┌─────────────┐ │ │ │～ 例 ～ ......│ │ │ │ある哺乳類は卵生である ......│ │ │ └─────────────┘ ＿＿ ／´￣ ￣｀丶、 / ＼ . / / ｀ ､ / l ヽ i . //l l ｨｲ/ヽ ∧ l l {ｲ l l //‐－ }／ ‐ﾍ l l lﾉ {小ｲ l/T弐ト r=ヌⅥ lﾉ }从 l| ヒ::ﾘ ヒ::ﾘ川V V l|ヽ、 , ､ イﾙ刈 ∧j＼｀￢ニＴ´ }｀ヽ、 { ＼ ∨ / } . ∧ ／}Y^Y´ L.ノ / ＼厶ノ/ ! } （ （ 〈＼ / h / ヽ..工_ｰ''′￣ }}/ {__/ ￣下ﾆﾚ'′ 長門有希 「今度は、少なくとも一種類以上の哺乳類が卵生である、という意味。 たとえ一種類だけでもこう表記してかまわないのがポイント」 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 927 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:21:17 ID:jRAq/idA ┌────────────────────────────────┐ │ ..│ │ _,ﾆこミﾐ､ │ │ (:::::::::::::::::::＼ヽ .....│ │ ＼::::::::::::::::'､ヽ、 -'''"￣￣""''''- ､ ...│ │ ＼:::::::::::::＼ヽ-― ――― ヽ ..│ │ ＼::::::::::::＼ ト"⌒'ヽ .::ヽ .│ │ ＼::::::::::''-､,, ｔ ..:.:::'､ .....│ │ / >:::::::::::::::ﾌ _） .:::::::'､ ....│ │ ,,,,-".! /:::::::::::,-' ,, " "-,,,'､ ,､-'""'' ､ ...│ │ ｯ''' .! /::::::::::/γ "-,,,, ,､ -'''""'-､ ::: .│ │ ｷ,,, ! /::::::::::// ;,................... や ; .､:' │ │ ''ヽ! /:::::::::// ""'''''''"''"ﾞ / .:/ .....│ │ ! /:::::::::// . : :.::::::::::! ' .:/ ....│ │ .! い:::::ﾉ/ . : ::::::::::! ／ .:" .│ │ ! "" . : :::::::::::!ン . :: ....│ │ .! カモノハシ . : :::::::::::! .::;／ ......│ │ ! . : :::::::::::! .::;ノ │ │ ! . : :.:.::::::::::::!.:.:;ノ ...│ │ ..│ └────────────────────────────────┘ 朝倉涼子 「ちなみに卵生の哺乳類にはカモノハシなどがいます」 928 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:21:57 ID:jRAq/idA ４）あるSはPでない （一つ以上のものが除外されている） ┌─────────────┐ │ │ │～ 例 ～ ......│ │ │ │ある哺乳類は胎生でない ......│ │ │ └─────────────┘ ___ -‐' ￣ ￣｀ヽ、 . ／ ヽ ／ ハ / /// l ハ 〃/// ∧ ﾊﾄ､ | | ｉ l ｌl l l l '7￢| l/‐-ヘ、 l l l |ﾉ |N小l 厶ﾆミノ ┬=ｘ ∨ l l l | lｌ l 代ノ ﾋ::ﾉ ｌ lﾙﾚ′ l从ﾙﾍ , ､ ／| / ,ｲ个ｰr=ｧｰ'´-‐ﾚﾊ / ﾄ､ {/ ／ } {__,ｲ YY⌒ヽ ∧ | ﾚ1ー‐ﾍ／ ヽ | 八ﾄ､ } ） ） ヽ厶ﾄ ｀ ー' 二ﾌ′ ｀T＾T冖＜_,ﾉ 長門有希 「最後に、これは、少なくとも一種類以上の哺乳類が胎生ではない、という意味になる。 ちなみにこれもカモノハシなどがそう」 929 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:22:50 ID:jRAq/idA １．４ 組み合わせの考察 _＿＿＿___ ／:| _,..-─'":: : : : : : : : :￣｀ｰ'´: :/ ／: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : :￣:￣:゛ｰ-.､__ /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :､:: : : : :ﾍ-一" /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ﾊ::. : :､: :｀ヽ、 j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ﾍ:: : :ﾊ |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :ｊヽ､::. :ｊ::. : : : :|:: : : :l ｊ: : : : : :ｊ: : : ::ｰ/┼:/-､,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :| |: : : : : :|: : ::／:/ﾔ弐行ｊ::;／ 〒弐ﾃァ|:: : ;∧|: :ﾄ､::| }:;/: : : ::ｊ:;／:::;ハ |ﾄ-':;ｊ:|'" |ﾄ-'::ｊ:|´ｊ:;／::: : : :| ` ｊ:ﾉ|: : :|: :´::.: :/ ､V::ｨ:;ﾘ , V::ｨ:;ﾘ,'{::::::::::: : : :| |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ" ｒ─┐￣" ∨:::: : : :/ |: ::人: : ;/､（.ｒｭ: ,,,ﾉ { ,{ ,.ィ:::::|:: : ;/ ｊ:／￣￣￣／,ト''´::ｰ--__ニﾆ-‐'"´_,|::;/|;／_＿＿_,.-‐─ｭ､_＿＿__ ／ ___／ ／ｊ::::/|:::;ｨ::|ｉ＿_/ }::::|'´ '" /{{{´ ,ｒｧ‐'" ／￣￣￣,／l／／ ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::| , { ゞゝ､_,,⊃ l｀￣￣￣",／／}￣" , |:::|/´｀＾＾＾'ヽ､ / |-‐';/ lﾆ二二二"ィ´} |::. l ｊ:/,,/~`´~},,ｊ,,ﾉ;〉 { | / / ゞ彡",ノ' ::: | /_,ﾊ＞ ＜ },,/,> λ､_,, !/ / _,.-‐'´ l くヽ､ゝヽﾌ ／,イ } ｀＼ ,,/ { , ｉノ;ｲヽ`ー‐´ﾉ;ﾉ/l | `ー-'´ ｀ヽ、_＿,ノ´￣`ｰ-‐{~ { ｀゛ ~,,/:::| | } /ヾ＿,ｨヽr'´,}:::} | 長門有希 「以上を踏まえ、さらに、先の四点を組み合わせつつ 推論する際の関係を考えていこう。 まず、次のことは問題なく言える」 ┌──────────────────────────┐ │ ...│ │・全てのSがPである から あるSはPである を推論する │ │・全てのSがPでない から あるSはPでない を推論する │ │ ...│ └──────────────────────────┘ . 930 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:23:20 ID:jRAq/idA ,...,.-‐'"´｀ヽ,..-､ ,ィ',.イ ﾍ-‐､ ／／, ／ ／ _ ﾞ'''ヽ / 'ィ'´ / / / ／,ﾊ.,ｨﾍ .ﾍ }‐/ ,/ /ヽ､/／ "''┤ l.∧ |_ .ﾞ7''"'￢ｲ└/lﾞﾒ.、 .ﾘl | | | /ﾍ／ ｀/ / ヾミｮ､ ｀ ､≦斗.| | | .l,..-''"∨ / xxxx .ﾐk､,ﾞL/ .ﾊ .| ,.< / /. γ'ｰ､_, ｀ﾞ"/-､ / .ﾚ' ,.ィ'" （ | .ト'､.. l / xxx/ 「′ ,.イ ,..-'| | | |ﾞヽ､ ﾞｰ''" ﾉ | '´ ,.-‐'" ﾍ ﾘ | ﾍ ヾ=-．.r-=ﾆ'"| |__ ,.イ ヽ ゝ、 | ､ ￣ノ .| | ﾔ￢ｯ ／ > ｀'' ﾞ'￢" .| | | .レ'" ／ ／ ／ | / リTー' / / '--ｯ ＿_.／ |'"´〈、＿/ | ｀ヽ、 , , / ／ ／｀ヽ | | | ｀´ｲ,.／ └─ヽ／ ノ | ﾍ .| 朝倉涼子 「これは三段論法でよく見られる関係ですね。 というか、元々は三段論法を考察する中で この関係がわかってきたという歴史があるみたいですが」 931 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:24:10 ID:jRAq/idA /7 /7 7__ V . : ´: . : ｀ : . 、 ＼ _. . . . . . _ /: . : . : . : . : . :.ゝ. : :´: : : : : : : : :｀: : . . __＿__ Vヽ i: . : . : . : . : . : .√:ゝ : : : : : : : :ﾍ: : : : : : ヽ ｀ . !: . : . : . : . : . :/: : : : : : : : : : : : : !: : : : : : : :ヽ、 ' 、 : . : . : . :./: : : :./ : : : : : : : : :i: : : l: : :_＿: :＼ ヽ : . :_._:ノ : : : :/ !: : : : : : : : / : : :.!: （ _｀ゝ:＼ r ､ /: : l : : : : :./ !: : /!: : : : ﾊ: : : :.!: : :〉´::::::ﾍ⌒ヽ lｌ い{: : :.l : : : : /ｰ十:/メ: : : / ｀ー‐:|-:〈:::::::::::::::ﾍ ヽ_＿V:.:.l: : : :/_＿,|/二∨ / 二|＿|_∨:::::::::::::::::} く::::::::::::V:l: : /:l んﾆ寸! ∨ んﾆ寸! :i 〉:::::::::::::::l V:::::::::ﾊ:l /: :l に::::ﾉﾘ に::::ﾉﾘ //:::::::::::::::::l 〈::::::::::::ハi : :⊂⊃一/ / / / ー‐⊂⊃::::::::::::::::::l ∨::::::::::∧: : :l //::::::::::::::::::::::l ヽ:::::::::::∧ : ｌ ､＿＿ ｒ-，＿__ //:::::::::::::::::::::::,' ＼::::::::::＼!:::ｌ l:l lムｰ //／ｲ:::::::::::::::::::::::,' ＼::::::::::::::ｌ l:l ! 二// /::::::::::::::::::::::/ ＼:::::::ﾊ l:ｌl // ／:::::::::::::::::::::::/ ヽ:::∧ l:l__//／::::::::::::::::::::::::: / 長門有希 「一方、次のものは決して両立せず、必ず矛盾となる」 ┌─────────────────────┐ │ ..│ │・全てのSがPである と あるSはPでない ..│ │・全てのSがPでない と あるSはPである ..│ │・全てのSがPである と 全てのSがPでない │ │ ..│ └─────────────────────┘ , ＿＿ 、 、 〈 ,-‐'"´￣ ￣｀ﾞヽ､ ヽ Y _,...．====．､..__ ﾊﾞ-=r‐ 〉 kr'T「トl､,_| |ﾘ_,.斗 |｀,'. ',、ヾ ﾉ | | lγ''ヾ γ''ヽ._| ｌ | ｀l' .l ﾞTrl 弋..ノ 弋__ノ├ﾞ､_ノﾆ} l | ﾘ "" ""| ﾘ´|ト'｀ヽ | ゝ.、,、 --{ | | |l l | ∧ｽフ￢￢'''ｽ,| l |l |l､__,.ノ | l | ｀l|/´ヽ.／ | | |l | | |.| '´ ,..、 l .| ﾘ_lｲ| | ￣l｀ﾞl ゝ' | '´| l| | 朝倉涼子 「以前すこし話題に出しましたが、 『全てそうだ、という言い方をすると 反例一つでポシャる』 のがこれです」 932 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:25:56 ID:jRAq/idA _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「最後に、次のものは必ずしも正しいとは言えないため、 そのままでは演繹に使うのは適切でない」 ~~~~~~~~~~~~ ┌─────────────────────────┐ │ .....│ │・あるSはPである から 全てのSがPである ...│ │・あるSはPでない から 全てのSがPでない ...│ │（＊『早まった一般化』の誤謬である恐れがあるため） .│ │ .....│ └─────────────────────────┘ 933 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:26:30 ID:jRAq/idA , - '´｀ヾ ''ヽー-ｯ、 ／ , ／ ,、ヽ' ヾ-.､、 ／ / / /_ ヽ^l ',ヽ / / / / // ｀´7 ,' ',.ﾊ Ll__/ 斗=ﾄ､,' ,' / | l l / l ﾊ ,'.l ,' /ォﾐ､ / l | ,'｀ｰ'r┘-' ヽ /,// ﾒ、 ,' | ,' ,' 三ミﾐ ｀_<__／/ //ヽ{ l ﾉ xxx =ミx､ >、／l/ l´ . l .〈 xxx｀ヾ /ニ〈 l ヽ、 ､__ / /´ ﾍ l / l｀r-､、_ / / ', ﾘ l' l lヽ ｀ ''｀フ"7 / l ', | / ヽ'ｰ｀ﾆ7./ / / ﾍ ', 朝倉涼子 「演繹に使っちゃいけないのは、 演繹は前提が真であるならば結論も必ず真にならないと いけないからです」 : : : : : : : : : : : :|: : ::|: : : :;|:.:. : : : : :/:: : : : : : : : : :ﾊ : : : : : : : : : : :.:|ヽ: :|: : ::/|:: : : : : :/ヽ／: : :.: : : : : :| : : : : : : : : : : : |:.: :＼;:/ |: :: : : :/∠∨:.: : :|: : : ﾄ､:| : : : : : : : : : : ::|: :/'|::/＼,|: :|: : /ｨﾁﾔ∧::.: :|: : : | ` : : :: ::|: : : : : : |:/zﾃ弐ﾁ |:/|: :/'|ｆ::ｊ:} ﾊ::',:: :|:: : :ｊ : : :ｉ::_|:: : : : : :|' {f´:::j:| ｊ:;/ V:;ﾘ ﾊ:.: : :|: : :/ : : :{´ |: : : : : :| ､弋ｚ::ﾘ ´ ､ " {:: : : :l::／ : : :ヽ､|: : : : : | ￣ }:: : :/´ : : : : :.:|: : : : ::| ,.イ: : :/ ＼:.:|､:.∨: : : :|‐ｒ- __ﾍ＿ ,.-‐＜::::::|:: :/ {` ヽ､:.: :| ＼ゝ-‐'ノ ＼:|::/ 長門有希 「ただしある限定条件がつけば演繹に用いることが許される。 そのままでは、と条件を加えたのはそのため。 これは述語論理の推論規則の項目で説明する」 934 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:26:58 ID:jRAq/idA ◆◇◆◇◆◇ ２．述語論理の表記法やルール ◇◆◇◆◇◆ . 935 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:27:16 ID:jRAq/idA _＿＿__ __,.-‐'":￣: : : : : :￣:.:｀:ヽ､ ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :＼ ／: : : : : : : :/:: : : : : : : : : ､:: : : :: : : : ﾍ ／: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ﾍ ／/: : : :ｊ: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ﾊ /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :､-─-:|: : :|: : :|::. : : : :| ｊ: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|､|_＼: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :| |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{ﾃ弐ｵ ＼::| ﾃ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ﾄ:| __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::| ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|` ,ｨ´:.:.:;ｨ^:^.:^::｀ヽ:| V:ｚ:;ﾘ Vｚ::;ﾘ,' |::.: : : :ｊ,ﾉ:: :;N {:::λ::{;;;;{＾＾};;ｊ;;;;〉} ￣ ' ￣´ ｊ:: : : :/:.: : :/ |ﾆU|::|─ ー{:.::|:.ｊ、 __ /:: :;／:.: :／ |:.:（|:.:|_＿-__,ｊ:.::|: :|::`:ｰ:‐:-:ｧr--┬τ7:;／7:.;／ |:|:.::|:.:| ｀ｰ' }|:ﾉ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.ｊ:~`ー--､'" |:|.:.:.|;;;{､ヽ /,ｲ::| /:∨. | / ／:ﾊ |ｊ:.:.::|_＿ヽY,ﾉ:ｉ:.:| _,ノ:::::::V | / ／::::::::::} ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉￣~´::::::ｉ:::::::V | ,/ ／:::::::ｉ::::::::| ~~`ｰ｀VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,/／|:::::::::::}::::::::| ￣￣￣゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::| 長門有希 「では以上を踏まえつつ、述語論理で新しく出る表記法や ルールについて説明する」 936 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:27:41 ID:jRAq/idA ２．１ 前置き _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「まず前置き。 英語でも日本語でもそうだが、文は基本的に主語＋述語によって 成り立っている。これはいいだろうか」 ┌─────────────────┐ │ .│ │主語 ＋ 述語 │ │ .│ │人間は 哺乳類である ....│ │（人間であるならば 哺乳類である） .│ │ .│ └─────────────────┘ ＿＿＿_ ／⌒ ⌒＼ (ヽ ／（ ●） （●）＼ /) (((i ):::::: ⌒（__人__）⌒::::＼ ( i))) ／∠ | |r┬-| |＿ゝ＼ (＿＿＿ `ー'´ ＿＿＿＿ ） | / | / | ｒ / 美筆やる夫 「ま、そうですお。 感嘆文なんかの例外をのぞけば主語と述語がありますお」 （＊日本語は主語を省略して記述することがよくあるが、それはまた別の話） 937 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:28:59 ID:jRAq/idA ｌ⌒ｌ ｌ⌒ ｌ | ヽ ｌ＼ ｌ ｌ | | | ｌ ｌ ヽ. ｌ ｌ ｌ .ｌ .ｌ ｌ ｌ ヽ ｌ ｌ ＿_」 .ｌ ｌ ｌ ヽ ｌ ｌ _.」- ´ニニ ｌ ｌ｀ヽ､. ｌ ｌ ヽ ｌ／;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ;:;:ｌ ｌｌヽ;:;:;:;;ｌ ｌ ｙ.':;:;_;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ;:;:|;:;:;ｌ ｌ ヽ;:;:ｌ ｌ ／;:;:／,;:;:;:;:;:;/;:;:;:;:;ｌ;:;:ｌ;:;:;:;ｌ ｌ ヽ;:ｌ ｌ /／/;:;/;:;:∧;:ｌ;:ｌ;:;:;:;:;ｌ;:;:ｌヽ;:;:ヽ ｌ | ﾉ＼ /;:;:ｌ;:;:;/ ｌ;:;ｌ ｌ;:;:;:;:∧;:ｌ ｌ;:;:;ヽ く┌-ゝ /;:;:/ｌ;:;:ｌ ∨ ヽ:;/ ﾘ ｌ;:;:ｌ:;,ゝ ヽ / ｌ:;:;ｌ ┯┯i ｿ ┯┯､∨;ｌ ・ ・ ｌ ｌ ｌ;:;ｌ ｌ;:;:少 ｌ;:;:;少 ｌｌ ｌ ＼.ｌ;:;ｌ 弋:::ｿ 弋:::::ｿ ｌ;＼＿＿__ノ ｌ;:;ｌ ｌ;:;| ＼ｌ ｌ;::｀ - _＿＿, .イ ｌ;:;ﾄ､ ∨ /ｌ ｌ / /: |/ : :ヽ /: ｌ ｌ / /: : : ヽ: : ヽ ｌ: :ｌ ∨ ./: : : : :ｌ: : : :.ｌ /: : ｌ || /: : : : : ｌ: : : : ｌ 長門有希 「そういうこと。 さて、命題論理の説明の中で、先のような例文を、 人間をF、哺乳類をGとして」 ┌────────────────────┐ │ ....│ │『F → G』（人間である → 哺乳類である） │ │ ....│ └────────────────────┘ 長門有希 「このように表現していた。 しかし改めて考えてみてほしいのだが、『人間である』が真である、 とはなんのことだろうか？ 命題は真偽を明確にできなければならないのだが、 よく考えると『人間である』の真偽の判定は難しくないだろうか」 938 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:29:37 ID:jRAq/idA ＿＿__ ／ ＼ . ／ ＼ . ／ ／） ノ ' ヽ､ ＼ | ／ .ｲ '=・= =・= u| /,'才.ﾐ) （__人__） ／ . | ≧ｼ' ｀ ⌒´ ＼ ／＼ ヽ ヽ 美筆やる夫 「ん？ そういえばそうですお。 『人間である』という命題は真か偽か、 なんて言われても困りますお」 /: : : : : : |: : : : : : : :/: :ｌ: : : | |ヽ: : : : : : : : : : : |ヽ: : : : |: : : : : : : : : : : |: :| /: :/|: : : : :|: : : : : : /＼: :ｌ: : | | ヽ: : : : : : : :|: : ｌ ヽ: :／|ヽ : : : : : : : : : |/ /: :/ | : : : : ｌ: : : : : :| ＼ｌ: :| | ヽ: : : : : : |ヽ | ／: : | ヽ: : : : : : : : : | | / |: : : : : |: : : : : :| ＼: :| ヽ: : : : : :| ／ ヽ | ヽ: : : : : : : | |: : : : : :ｌ: : : : : ｌ━━━━━ ＼: : : : |━━━━━━ヽ: : : : : | |: : : : : : ヽ: : : ｌ | |二つ;:;:;:;:;:| ＼ | | |二つ;:;:;:;:;:;:;:| ヽ: : : | ｌ: : : : : : : ヽ: :| | |:.:.:P;:;:;:;ｌ.:.:| ＼| | |:.:.:.P;:;:;:;;ｌ:.:.:| .ｌ: :ヽ | ｌ: : : : : : : : :ヽ| | |:.:.:ｌ;:;:;:;:;|.:.:l | |:.:.:.ｌ;:;:;:;:;;|:.:.:! ｌ: : : ｌ ヽ:|ヽ : :ｌ: : : :'. '.'. :.:ヽ;:;:ﾉo.:| '.' :.:.ヽ;:;:ﾉo:.:,' ｌ: : : ｌ ﾘ ＼|: : : : l. ヾ､ ノ ヾ､ ,ノ .ｌ: : : :ｌ ｌ ｌ: : : : l /／/｀ ¨´ ｀ /／/ ｌ: : : :l 乂 ヽ: : { ｌ: : : :ｌ ￣ ヽ: ヽ ｌ: : : : 乂 ヽ: :｀:::.....＿＿＿ ,-‐ ＿.......:::,'ｌ: : : : :/ ￣￣ ヽ: : : : | ヽｌ イ￣￣ｱ￣￣￣/ ＼,': : : :./ ヽ: : | ,イ;:;:| ├-､ / ,': : :.／ ヽ |/ |;:;:;:| ｌ:.:.:.:ヽ /. ／,': :／,r＼ 長門有希 「そう。これが例えば」 939 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:30:08 ID:jRAq/idA ┌─────────────┐ │ │ │真 やる夫は人間である │ │偽 チョビは人間である ......│ │ │ └─────────────┘ 長門有希 「このように主語があれば真偽の判別は簡単にできる。しかし」 ┌───────┐ │ .│ │人間である .....│ │ .│ └───────┘ 長門有希 「このように述語だけの場合は、真偽を判定しろと言われても困るはず」 940 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:30:56 ID:jRAq/idA ＿_＿__ ━┓ ／ ― ＼ ┏┛ ／ノ ( ●) ＼ ・ . ｜ ( ●) ⌒） | . ｜ （__ノ￣ / . ｜ / ＼＿ ⊂ヽ∩＼ /´ (,＿ ＼.＼ . | / ＼＿ﾉ 美筆やる夫 「たしかにそうですお。 何が人間だと言ってないとわかりませんお。 さっきみたいになにかしらの存在がないと困りますお」 ┌─────────────────┐ │ .│ │（なにかしらの存在は）人間である .│ │ .│ └─────────────────┘ 美筆やる夫 「となっていれば真偽がつくんですけども」 __,..-:‐::───:‐-.､__,ノ:;/ ,.イ´:;: : : : : : : : : : : : : : : : :＜、 ／: : :.:/: : : /: : : : : : : : :|:: : : : : :｀ヽ、 ／: : : :.:/: : :.:/: : :/: : : : : : |:.: : : :ﾊ: : : :＼ ／: : : : : :/: ::､:/:: : ;ｲ:: : : : : : :|: :|: : : :|: : : :､::＼ ,ノ: : : : ::|: :.:|: : : :|＼:/ |:: : : : : : :|: :|: :.;_:.:|: : : :ﾍ￣` ￣|: : : : |: : :|: : :/|:.:/`ｰ|: :.;: : : : :ｊ斗:'´:.: :|: : : : ﾊ |: : : :.:|: : :{: :;ﾏﾁ弐ﾔ ∨|: : : :/_∨ﾍ::.: :|:: : : : : } |: : ::l'´|: : :∨ V::tｨ::} ∨::/ﾃ弐ｱ∨::l:: : : : : :| |/|: ::ゝ|:: : : :|⊂ゞ-" ∨ん':;ﾘ,' /∨､: :/＼:| ∨|: :V::. : :| ｀ `ｰc" {::: : :∨ ` ∨:.:＼::.:| /´￣| }::: : :| ｀ヽ:/ヽ:|、 /＿__,ｊ ,人::.: :| ／ ,r=＝=-.､-r-､-‐＜_ ＼:| ／ /:::::::::::::::::::｀ヽﾆﾆ7 //::ヽ､_＿ ＼,/::::::ゝ､::::::::::::::::＼///:::::::::´:::::::;}ﾌ ＿,ノ::::::::::ノ:｀ヽ::::::::::::::::＼::::::::;/_:;／ 長門有希 「そういうこと。 しかし、実際に『人間は哺乳類である』は含有の関係にあり、 含意で示すことができるはずであるのもまた確か」 941 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:31:30 ID:jRAq/idA _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「これをどう解決するかだが、 結局のところ、こういうものは今やる夫が言ったなにかしらの存在、 つまり『任意の存在x』を暗黙のうちに 補完した上で命題と扱うらしい」 ┌───────────────┐ │ ...│ │（任意の存在xは）人間である .│ │ ...│ └───────────────┘ ＿＿__ ／_ノ ヽ＼ ／ （ ●） （●）、 ／::::::::⌒（__人__）⌒＼ | |r┬-| | ＼ `ー'´ ／ ⊂⌒ヽ 〉 ＜´/⌒つ ＼ ヽ / ヽ / ＼_,,ノ |､＿ノ 美筆やる夫 「え、マジですかお」 942 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:31:58 ID:jRAq/idA _＿＿__ __,.-‐'":￣: : : : : :￣:.:｀:ヽ､ ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :＼ ／: : : : : : : :/:: : : : : : : : : ､:: : : :: : : : ﾍ ／: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ﾍ ／/: : : :ｊ: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ﾊ /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :､-─-:|: : :|: : :|::. : : : :| ｊ: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|､|_＼: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :| |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{ﾃ弐ｵ ＼::| ﾃ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ﾄ:| __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::| ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|` ,ｨ´:.:.:;ｨ^:^.:^::｀ヽ:| V:ｚ:;ﾘ Vｚ::;ﾘ,' |::.: : : :ｊ,ﾉ:: :;N {:::λ::{;;;;{＾＾};;ｊ;;;;〉} ￣ ' ￣´ ｊ:: : : :/:.: : :/ |ﾆU|::|─ ー{:.::|:.ｊ、 __ /:: :;／:.: :／ |:.:（|:.:|_＿-__,ｊ:.::|: :|::`:ｰ:‐:-:ｧr--┬τ7:;／7:.;／ |:|:.::|:.:| ｀ｰ' }|:ﾉ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.ｊ:~`ー--､'" |:|.:.:.|;;;{､ヽ /,ｲ::| /:∨. | / ／:ﾊ |ｊ:.:.::|_＿ヽY,ﾉ:ｉ:.:| _,ノ:::::::V | / ／::::::::::} ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉￣~´::::::ｉ:::::::V | ,/ ／:::::::ｉ::::::::| ~~`ｰ｀VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,/／|:::::::::::}::::::::| ￣￣￣゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::| 長門有希 「>>1が誤解していなければだが、マジ。 なお、ここで任意の存在xはやらない夫でもかまわないし、 犬のチョビでも構わない。 なんにせよ真偽は判定できる」 ┌──────────────┐ │ .....│ │真 やらない夫は人間である │ │偽 チョビは人間である ....│ │ .....│ └──────────────┘ 943 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:32:23 ID:jRAq/idA , - '´｀ヾ ''ヽー-ｯ、 ／ , ／ ,、ヽ' ヾ-.､、 ／ / / /_ ヽ^l ',ヽ / / / / // ｀´7 ,' ',.ﾊ Ll__/ 斗=ﾄ､,' ,' / | l l / l ﾊ ,'.l ,' /ォﾐ､ / l | ,'｀ｰ'r┘-' ヽ /,// ﾒ、 ,' | ,' ,' 三ミﾐ ｀_<__／/ //ヽ{ l ﾉ xxx =ミx､ >、／l/ l´ . l .〈 xxx｀ヾ /ニ〈 l ヽ、 ､__ / /´ ﾍ l / l｀r-､、_ / / ', ﾘ l' l lヽ ｀ ''｀フ"7 / l ', | / ヽ'ｰ｀ﾆ7./ / / ﾍ ', 朝倉涼子 「ここで言う『任意の存在を選べる』とは、 『全てのものが選ばれ得る』ということです。 よって結局、『任意の』は『すべての』と言い換えても通用します」 ┌───────────────┐ │ ...│ │（すべての存在xは）人間である │ │ ...│ └───────────────┘ 944 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 20:32:59 ID:L/T0uQzE 任意にはanyとall２つの意味があるんだっけ 945 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:33:04 ID:jRAq/idA _＿＿＿___ ／:| _,..-─'":: : : : : : : : :￣｀ｰ'´: :/ ／: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : :￣:￣:゛ｰ-.､__ /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :､:: : : : :ﾍ-一" /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ﾊ::. : :､: :｀ヽ、 j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ﾍ:: : :ﾊ |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :ｊヽ､::. :ｊ::. : : : :|:: : : :l ｊ: : : : : :ｊ: : : ::ｰ/┼:/-､,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :| |: : : : : :|: : ::／:/ﾔ弐行ｊ::;／ 〒弐ﾃァ|:: : ;∧|: :ﾄ､::| }:;/: : : ::ｊ:;／:::;ハ |ﾄ-':;ｊ:|'" |ﾄ-'::ｊ:|´ｊ:;／::: : : :| ` ｊ:ﾉ|: : :|: :´::.: :/ ､V::ｨ:;ﾘ , V::ｨ:;ﾘ,'{::::::::::: : : :| |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ" ｒ─┐￣" ∨:::: : : :/ |: ::人: : ;/､（.ｒｭ: ,,,ﾉ { ,{ ,.ィ:::::|:: : ;/ ｊ:／￣￣￣／,ト''´::ｰ--__ニﾆ-‐'"´_,|::;/|;／_＿＿_,.-‐─ｭ､_＿＿__ ／ ___／ ／ｊ::::/|:::;ｨ::|ｉ＿_/ }::::|'´ '" /{{{´ ,ｒｧ‐'" ／￣￣￣,／l／／ ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::| , { ゞゝ､_,,⊃ l｀￣￣￣",／／}￣" , |:::|/´｀＾＾＾'ヽ､ / |-‐';/ lﾆ二二二"ィ´} |::. l ｊ:/,,/~`´~},,ｊ,,ﾉ;〉 { | / / ゞ彡",ノ' ::: | /_,ﾊ＞ ＜ },,/,> λ､_,, !/ / _,.-‐'´ l くヽ､ゝヽﾌ ／,イ } ｀＼ ,,/ { , ｉノ;ｲヽ`ー‐´ﾉ;ﾉ/l | `ー-'´ ｀ヽ、_＿,ノ´￣`ｰ-‐{~ { ｀゛ ~,,/:::| | } /ヾ＿,ｨヽr'´,}:::} | /´￣゛`ｰ‐-､_＿＿_,ﾉ l,ｲ:::| ∨//,|:::| ∧ 長門有希 「以上をまとめると、『人間は哺乳類である』とは」 ┌───────────────────────────────┐ │ ....│ │人間は哺乳類である │ │ ....│ │＝ 人間であるならば哺乳類である ......│ │ ....│ │＝ 任意の存在xについて、xが人間であるならば哺乳類である .│ │ ....│ │＝ すべての存在xについて、xが人間であるならばxは哺乳類である │ │ ....│ └───────────────────────────────┘ 長門有希 「とこのような複合命題であると考えることができる」 946 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:34:07 ID:jRAq/idA ＿＿＿_ ／_ノ ヽ_＼ ／（ ●）（ ●）＼ ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ | （ （ | ＼ `ー' ／ 美筆やる夫 「……また複雑な……」 ,. :-:.' ｰ ' ¨ :.ゝ.､ ,.:´: : : : : : : : : : : : : ヽ. ,.': : : : : : : : : : : ',: : : : : : ヽ､ ,':.:;':.:.:;'.:.:.;'.:./.:;'.:.:|i:';:.:.:.:.:.:.::`､｀ゝ ,':.:.i:.:.:.i:.:/i:.:/i:.:ﾊ:.:l:i:.:.i:.:i:.:.:.';.:.:', /ｲﾊ:!:.:.:l:/ i/ ﾉノ ﾉリﾘハﾘ:!:i:.:.!:.l i/!:.:!:.:.;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;l:.!:ﾊ! ∨|:.:.! ﾉ/i/ﾉ ﾍ!:| ﾉ!/′ ヾ!＞ｰ- -- ＜ｲﾘ （ﾍ:::::＼i＝/／:::::/) ｛;;＼::::::!n/:::::／;/ ト､;;＼;;ii;;／;;;/′ /;;;;ゝ;;;;∨;;;;;;;入 長門有希 「その通り、複雑。 だが整理できていないがために複雑になっているのではなく、 必要だから複雑化されている。 気合いで理解してほしい」 947 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:34:52 ID:jRAq/idA ２．２ 述語論理における記号の表記方法 _＿＿＿___ ／:| _,..-─'":: : : : : : : : :￣｀ｰ'´: :/ ／: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : :￣:￣:゛ｰ-.､__ /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :､:: : : : :ﾍ-一" /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ﾊ::. : :､: :｀ヽ、 j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ﾍ:: : :ﾊ |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :ｊヽ､::. :ｊ::. : : : :|:: : : :l ｊ: : : : : :ｊ: : : ::ｰ/┼:/-､,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :| |: : : : : :|: : ::／:/ﾔ弐行ｊ::;／ 〒弐ﾃァ|:: : ;∧|: :ﾄ､::| }:;/: : : ::ｊ:;／:::;ハ |ﾄ-':;ｊ:|'" |ﾄ-'::ｊ:|´ｊ:;／::: : : :| ` ｊ:ﾉ|: : :|: :´::.: :/ ､V::ｨ:;ﾘ , V::ｨ:;ﾘ,'{::::::::::: : : :| |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ" ｒ─┐￣" ∨:::: : : :/ |: ::人: : ;/､（.ｒｭ: ,,,ﾉ { ,{ ,.ィ:::::|:: : ;/ ｊ:／￣￣￣／,ト''´::ｰ--__ニﾆ-‐'"´_,|::;/|;／_＿＿_,.-‐─ｭ､_＿＿__ ／ ___／ ／ｊ::::/|:::;ｨ::|ｉ＿_/ }::::|'´ '" /{{{´ ,ｒｧ‐'" ／￣￣￣,／l／／ ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::| , { ゞゝ､_,,⊃ l｀￣￣￣",／／}￣" , |:::|/´｀＾＾＾'ヽ､ / |-‐';/ lﾆ二二二"ィ´} |::. l ｊ:/,,/~`´~},,ｊ,,ﾉ;〉 { | / / ゞ彡",ノ' ::: | /_,ﾊ＞ ＜ },,/,> λ､_,, !/ / _,.-‐'´ l くヽ､ゝヽﾌ ／,イ } ｀＼ ,,/ { , ｉノ;ｲヽ`ー‐´ﾉ;ﾉ/l | `ー-'´ ｀ヽ、_＿,ノ´￣`ｰ-‐{~ { ｀゛ ~,,/:::| | } /ヾ＿,ｨヽr'´,}:::} | /´￣゛`ｰ‐-､_＿＿_,ﾉ l,ｲ:::| ∨//,|:::| ∧ / /::;} //// |:::| ∧ 長門有希 「では以上の話を踏まえ、述語論理の表記方法を説明する。 例えば次のような文を記号化するのであれば」 ┌───────────────────────────┐ │ .│ │任意の存在xは人間である（すべての存在xは人間である） .│ │ .│ └───────────────────────────┘ 948 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:35:18 ID:jRAq/idA ＿_＿＿ ＿ , . : :´: : : : :.: : : : : : : `＜ ,. :': : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : :`ヽ ／: : : : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : ` 、 /: : : : : : : : : : : : : : : :,: : : : : : : : : : : : : : ＼ . / : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ` ,': : . . . . : : ｌ :.／: ´: : :／ : :! : :! : : : : .: . ヽ i : :: : : : : : : : : ::.! / : : ::,ｲ: : : ∧: :i:.! : ::l: : : : : : `、 . ノ: : :: :.:.::::|: : : : : :.|/: : :.／/: :／ リ :l:.:.ﾉl.: : ,: :∧l ￣!: |: .:.:.:! :j: : : : : :.|: : :／―/／ .ﾅ ｊ: ﾉ:l.:.:.:.i: : l ｌｌ /ｌ .:.: _l::::|: : .:: : :.|／ ,ｨ=ミ . .ｨﾁ}:/.:.:|､:.:.:lゝｌ ﾉ Vl::::{ . |:.:.: :: : :| / ,ｲﾉ:! ﾊ7.:.:..:.|ヽ:.l .ｌ' ﾉ:ヽ |: :.:. : :.l〈 ﾄz';7 {ｿi.:.:.:.:! ...ﾘ |/`-i ::. : :.| ゝ‐' , ,!.:.::,' ´ ヽ:;;. :::.!､ _ , . イ:.:.::/ ･････････。 ノ : ヽ:.:.! ｀' ｰr-.::＜_.:.:.:.!:./ ,.へ｀ヽ::::＼!'r―-ﾍ:::::::/> ／｀ヽ:::＼＼:::::::':, l:::://:::/ヽ /／: : : ｀ ､::＼＼::::', !://:::/: : : ＼ ／: : : : : : : : :＼::＼＼', ;〃／: : : : :: ::ヽ 長門有希 「このように表わされる」 ┌─────┐ │ .│ │∀xFx .│ │ .│ └─────┘ 949 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 20:36:01 ID:L/T0uQzE 顔文字にしか見えんｗ 950 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:36:20 ID:jRAq/idA ,ｨ''‐／ヽ／ヽー:.､ / /ヽﾍ ヽ .ヽ.、 / / ///｀ﾞ"´| l | | ヽ . l | |_大ﾅ|' ﾅ大 | l | |ﾍ .|__ .|.==== l ＝=== ヽ__ﾉ |ﾐ|、 | .「XXX XXX | .|ミl.| | ./ 、,、 , | |｀l.| |.l. ´ ｀´ | ├K | ゝ､.___,.<ｿ _| |.川 | | |./ ヾ)二オ''ﾊ´ .| |.川 朝倉涼子 「説明しますね。まず、『∀』は『全ての』という意味を表わします。 『∀x』は『全てのxについて』という意味になります」 ,.. ､ ,. ､ ,γ⌒ｰイ ヾ _ ﾞヾヽ、 , './ / //｀ヽ.' ﾍ ﾊ ヽヽ .／ / / ,' l |｀ ｀ﾞ´´ l | ', ', ', / ,',' ,斗ｷト ,ﾆ|、', ',. ', ／| l l | _| ﾘ ﾉL_l l l', ´ ,ﾘ. ',',_,..- ' ´ T‐┘ﾘ 彡|,.ﾍ〉.| ==＝≡ ≡== | |｀ _| | ', | ‐'´' |. | XXX XX, | ﾍ| | ｀(_｀ﾁ ﾉ. | | | , ｨ' | | |｀ ´ | | 朝倉涼子 「それからFxとは、『xはFである』を意味します。 xは主語、Fは述語にあたります」 951 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:37:04 ID:jRAq/idA ,...,.-‐'"´｀ヽ,..-､ ,ィ',.イ ﾍ-‐､ ／／, ／ ／ _ ﾞ'''ヽ / 'ィ'´ / / / ／,ﾊ.,ｨﾍ .ﾍ }‐/ ,/ /ヽ､/／ "''┤ l.∧ |_ .ﾞ7''"'￢ｲ└/lﾞﾒ.、 .ﾘl | | | /ﾍ／ ｀/ / ヾミｮ､ ｀ ､≦斗.| | | .l,..-''"∨ / xxxx .ﾐk､,ﾞL/ .ﾊ .| ,.< / /. γ'ｰ､_, ｀ﾞ"/-､ / .ﾚ' ,.ィ'" （ | .ト'､.. l / xxx/ 「′ ,.イ ,..-'| | | |ﾞヽ､ ﾞｰ''" ﾉ | '´ ,.-‐'" ﾍ ﾘ | ﾍ ヾ=-．.r-=ﾆ'"| |__ ,.イ ヽ ゝ、 | ､ ￣ノ .| | ﾔ￢ｯ ／ > ｀'' ﾞ'￢" .| | | .レ'" ／ ／ ／ | / リTー' / / '--ｯ ＿_.／ |'"´〈、＿/ | ｀ヽ、 , , / ／ ／｀ヽ | | | 朝倉涼子 「まとめるとこのようになります」 ┌───────────────────────┐ │ │ │∀xFx …… 全てのxについて、xはFである。 │ │（例文で言うと、全てのxについて、xは人間である） .│ │ │ └───────────────────────┘ 952 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:37:47 ID:jRAq/idA _＿＿__ __,.-‐'":￣: : : : : :￣:.:｀:ヽ､ ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :＼ ／: : : : : : : :/:: : : : : : : : : ､:: : : :: : : : ﾍ ／: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ﾍ ／/: : : :ｊ: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ﾊ /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :､-─-:|: : :|: : :|::. : : : :| ｊ: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|､|_＼: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :| |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{ﾃ弐ｵ ＼::| ﾃ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ﾄ:| __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::| ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|` ,ｨ´:.:.:;ｨ^:^.:^::｀ヽ:| V:ｚ:;ﾘ Vｚ::;ﾘ,' |::.: : : :ｊ,ﾉ:: :;N {:::λ::{;;;;{＾＾};;ｊ;;;;〉} ￣ ' ￣´ ｊ:: : : :/:.: : :/ |ﾆU|::|─ ー{:.::|:.ｊ、 __ /:: :;／:.: :／ |:.:（|:.:|_＿-__,ｊ:.::|: :|::`:ｰ:‐:-:ｧr--┬τ7:;／7:.;／ |:|:.::|:.:| ｀ｰ' }|:ﾉ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.ｊ:~`ー--､'" |:|.:.:.|;;;{､ヽ /,ｲ::| /:∨. | / ／:ﾊ |ｊ:.:.::|_＿ヽY,ﾉ:ｉ:.:| _,ノ:::::::V | / ／::::::::::} ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉￣~´::::::ｉ:::::::V | ,/ ／:::::::ｉ::::::::| ~~`ｰ｀VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,/／|:::::::::::}::::::::| ￣￣￣゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::| 長門有希 「よって例えば『人間は哺乳類である』を記号化するとこのようになる」 ┌──────────────────────────────┐ │ ......│ │∀x(Fx → Gx) ……すべてのxについて、xがFであるならばGである ....│ │（すべてのxについて、xが人間であるならば哺乳類である） ..│ │ ......│ └──────────────────────────────┘ 953 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:42:56 ID:jRAq/idA _, -ー,=､ｯ-､､.-‐､ ／/´￣´ ｀ ｀ ヽ / / ;ﾍハ l ﾊ / / l | | _l_ | | /_,..┤ zﾋﾞ''| ´ﾘ ｀l ﾘ { _ | | _,.l ''ｰ' ＿__ l｀r{ ﾄ､ ミ T´ | ==＝ ｀￣´|´ﾊ _ ,' r-,､{ | | xxx xxx|l'｀∨ ,'/∨ ｀| |、 ｰ'ｰ' _,. ｨ'| _| / ヽ、｜ | ｀ヽ' ニ '´ | l.|,ｲ ／／ ヽﾊ | , | | | / /__ l ﾍ ﾘ /_ ┼┐ }-､', | '´ ｀ -'/ ,人' ム /､/ ﾄ､ヽ.| 朝倉涼子 「また、『ある人間は変態である』 ~~~~ （人間たちの中には少なくとも一人は変態が含まれる） のように『ある一つ以上の』数を表わすのであれば次のように表記します。 ∀が∃に入れ替わっている点に注目してください」 ┌─────────────────────────────┐ │ .│ │∃x(Fx → Gx) ……あるxについて、xがFであるならばGである ..│ │（人間であるならば変態であるxが一つは存在する） .│ │ .│ └─────────────────────────────┘ 954 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:43:27 ID:jRAq/idA _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「これらの記号の用い方のルールは、次のようになっている」 955 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:43:50 ID:jRAq/idA ）量の概念を表わす記号（量化子と言う） ┌────────────────────┐ │ ....│ │∀ …… 全ての ..│ │∃ …… 少なくとも一つ以上は存在する .│ │ ....│ └────────────────────┘ ）主語となるべきなにかしらの存在を示す記号 ┌─────────────────────────────────────────────────────┐ │ ....│ │・u～zの間のアルファベットの小文字 …… 『人』のように実体レベルよりも抽象度の高い概念で、 .│ │ いくつかの値を含んでいるもの。 ..│ │ （『人』ならば『やる夫』『やらない夫』『長門』『かがみ』といった値を取り得る）を ..│ │ 表わす場合はこれらの間の小文字を用いる。 ..│ │ いくつかの値を含んでいるため可変である。『変項』と呼ばれる。 │ │ ....│ │a～tの間のアルファベットの小文字 …… 一つのみの値しか含んでおらず、可変でないもの。 .│ │ 『やる夫』『やらない夫』『長門』『かがみ』のような実体レベルの ......│ │ 抽象度であることがほとんど。定項と呼ばれる。 .│ │ ....│ └─────────────────────────────────────────────────────┘ ＊変項も定項も、万一文字が足りなければ数字を足して表記してもいい(a123など)とされるが、まあ滅多にない。 956 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:44:25 ID:jRAq/idA ）述語を意味する記号 ┌────────────────────────────┐ │ .│ │アルファベットの大文字A～Z …… 述語の部分を意味する。 .....│ │ .│ └────────────────────────────┘ 957 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:45:06 ID:jRAq/idA l´ | | | _＿＿..___ _l´ | |. | | | | __⊥-‐"￣: : : : : : : :￣｀ヽ| |.､|. | ┼=ﾆ二´;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : | |: :| | |,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :| |｀| |、 ／: : : : ::/: : : : : : |: : : : : : : ::|: : : : : : ;|. |. | |:ﾍ、 /:.::/: : : :/ : : : : : : :|: : : : : : : : |: : :: |: ::|:| | | |: :ﾄゝ |::/|: : : :/: : : : ｉ: : :/|: : : : : :λ::|: : : :|: :|::| |.| |:: :| |/ l: : : :|: : : : ::|: :/ |: :ｉ:: : : :| |::ｊヽ､:::|_:|:::| ﾄ､ .|: : :| |: : :.:|: : : : ::|:/‐-､|:/|: : : :ｊ_ｊ;/-‐∨､|:::ｊ｀ ヽ::.:| |: : :.:|: : : : ::/〒云ｵ ∨::/〒云弐ｱ|: :| ┃┃l､:| ヽ:ｉ:.:ヽ､: : :ﾊ lﾄ::t:ｊ:| ∨ |ﾄ::t::ｊ:;j,'|: ::| x | ` __人__:::ヽ､:|::} `ｰ‐' , `ｰ‐'" |: :::{_＿＿_,,ﾉ ｀Ｙ´ヽ::|::|::::ｊ xxx ｘｘx |: : :/:.: :/ｊ/ ! ｀ﾄ:|:::ヽ､ _＿＿__rっ_＿,,.ィ|:: :/ヽ;/ ヽ|:::::::::/ﾘ |:::,､:;ｨヽ ｀ｱ`|:;/ヽ、 ∨::/ V / {_＿__/ '"_ ＼ ∨ / ,{ |ﾆﾆ/ ,イ´二二ヽ〉 {:| | | /／／_,ｒ-─-.､ｊ |::ヽ.゛|/´／,ｲ´::::::::::::::::::} 長門有希 「よって『xはFである』ならFxと書く。 数学でいうf(x)のカッコを省略した表記と考えればわかりやすいだろう。 ちなみに『xはyをFしている』ならFxyと書き、 『xとyはともにFである』ならFx∧Fyと書く」 958 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:46:08 ID:jRAq/idA ）量化子の影響範囲 _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「また、量化子∀と∃の影響が及ぶ範囲は連続している部分のみ。よって」 ┌─────────────────────────────┐ │ .│ │∃xFx ∧ ∀xGx （あるxがFであり、かつ、すべてのxはGである） │ │ .│ └─────────────────────────────┘ 長門有希 「このような記述が為されていた場合、量化子∃が及ぼす影響範囲はFxのみで、 Gxにはなんら関係しない」 959 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:47:06 ID:jRAq/idA _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「この例でもし∃がFxとGxの両方に影響を及ぼしていることを表わしたいのであれば 次のように表記する」 ┌────────────────┐ │ .│ │∃x(Fx ∧ Gx) ...│ │（あるxは、FでありかつGである） ...│ │ .│ └────────────────┘ 960 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:47:50 ID:jRAq/idA ＿＿＿_ ／ ＼ ／ ─ ─ ＼ ／ （○） （○） ＼ | （__人__） .| .＼ ｀ ⌒┃ ,／ 美筆やる夫 「難しいですお……」 ／ ,.‐-y'´'ヽ/ ヽ-ﾞ-ヘ / / , / ∧∧ ', ',ヽ ,' / l l l ,'‐-' | | | l 'ﾊ ∧' ,' l | ,ﾘ _ﾘ ｌ l l l l ﾄ､ 'l l｀ニ´ ｀￣-r'___「 / ヽl￣'l ==== === ,'´ | / ,∧l | { l| ,' / ', lu＿ ,､ _,.ノ ,'| ,' / ', .lﾍ ',三|{=', | 'l | ,' ,' ', ', ﾍ ', |,l ,}| ,'.l | | l l /ヽ | ﾍlﾚ'',´ l-‐' l | |l L._ﾊ_ }-‐',=l<,ﾍ.ヽ{ l l l ｀ヽ.| ｀'､_ ｀ ´ ',´￣ ｀ﾚ' 朝倉涼子 「気合いです。 と言いたいところですが、この辺は実際難しいところなので、 問題を解きながらのほうがいいのかもしれません。 John Noteの論理学(Ⅰ）にある 問題を解きまくるのも手かと」 961 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:49:05 ID:jRAq/idA ２．３ 議論領域 _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「記号の使い方については以上。次にルールをやろう」 962 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:50:53 ID:jRAq/idA ,.. --- .. ,..-.:.￣.:..:..:.. : : : : ｀丶、 ／:..:..:. ..: : : : : : : : : : : : :＼ /:ﾍ=､､:.＿: : : : ＿＿:ヽ:_: -^,.ﾄ､ ノ:..:..:./:.. ￣: :７´:―― : :|‐: :´､: ヽヽ ｰ-/:..:.i:../:. : : ,/:..:.:ｲ:.ﾊ:.. : j:.. :}:.､ヽ:. ﾄヽ !:..:..:|:.{/:..ィ_jz≦ﾉ ' }:.／_}_ｲ:. } |:.｜|| Vl:.:.|:. Vl´｢＿ ､｀ ﾉ′ ＿ﾉ:ｿ:ｲ: ﾘ ﾉ . }:ハ: : l f7｢::｀ﾊ /:::7}7ｲ:/}/ ﾉﾍｰl､: :!VZﾂ ﾋ:ﾉ/:.// ｀ｨﾍ:ﾄ､ _ _ ノ:ｲ/ rく､＼｀ ヽ二コ:千:|K、′ |:..:ヽヽ＼: :Yﾆ|: :!:/j!:.l ﾄ:..:..:.＼ヽ＼!r|┴＝ミ!r ァ７ ｜!::.:..:.ヽ＼ヽ|! /７ / j::.l::..:..:.⌒ｰｧ⌒} / / /^} |::.:.＼::..::.::.::>ｰ'―-L∠_¨´ 長門有希 「∀ｘと表記すると、単純に『全てのx』となり、森羅万象すべてが対象とされる。 これでは範囲が広すぎて都合が悪い、ということは論証の最中にはよくあること。 そこで、予め範囲を区切っておく、という工夫がよくなされる。これが議論領域」 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 963 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:52:14 ID:jRAq/idA ┌────────────────┐ │ .│ │～ 例 ～ │ │ .│ │（議論領域を人間に限った上で） .│ │すべての存在xは胎生である。 │ │ .│ └────────────────┘ : : : : : : : : : : : :|: : ::|: : : :;|:.:. : : : : :/:: : : : : : : : : :ﾊ : : : : : : : : : : :.:|ヽ: :|: : ::/|:: : : : : :/ヽ／: : :.: : : : : :| : : : : : : : : : : : |:.: :＼;:/ |: :: : : :/∠∨:.: : :|: : : ﾄ､:| : : : : : : : : : : ::|: :/'|::/＼,|: :|: : /ｨﾁﾔ∧::.: :|: : : | ` : : :: ::|: : : : : : |:/zﾃ弐ﾁ |:/|: :/'|ｆ::ｊ:} ﾊ::',:: :|:: : :ｊ : : :ｉ::_|:: : : : : :|' {f´:::j:| ｊ:;/ V:;ﾘ ﾊ:.: : :|: : :/ : : :{´ |: : : : : :| ､弋ｚ::ﾘ ´ ､ " {:: : : :l::／ : : :ヽ､|: : : : : | ￣ }:: : :/´ : : : : :.:|: : : : ::| ,.イ: : :/ ＼:.:|､:.∨: : : :|‐ｒ- __ﾍ＿ ,.-‐＜::::::|:: :/ {` ヽ､:.: :| ＼ゝ-‐'ノ ＼:|::/ 長門有希 「ただ『すべての存在xは胎生である』とやったのでは偽となってしまう この命題も、議論領域を人間に区切っているので真となるのが わかると思う」 964 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:53:15 ID:jRAq/idA . __ ＿＿＿ |ヽ ＞‐:::´:::::::::::::::::::::::｀::-..､ |. ´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::､__ヽ---ｭ ／::::::／:::::::::/:::::::::::::::ヽ::ヽ:::::::ヽ ,.∠ / _,._'´_／:::/::::::/::::/::::::/::::!:::::::'::::::'.::::::::', ;.∧ /::::::/::::::/:::::;|::::::∧:::|';::::::|::::::!:::::::::l '/::::i |:::::::!::::_/｣_::ハ::::! ';::! ';::::|';::::!:::::::::| /:::::::! |::::/|:::/ ';:l. ';::| ヾ¨ヾ:|｀';:|:::::::::j::::::::::::', |:::l. l:::| z=t=ﾐ､ ヾ ,.z:=t､.'|::::::::;'::::::::::ﾄﾍ ヽl. Ⅳ', |:::::｣ |:::::」 |::::::/::::::;ｌ:::l . /:|:::l 弋tｿ 弋tｿ |::::/:/l:/ V '´ l:::ﾄ､ ''' |::/:/ ′ ヾ! lﾝ ､_ -＿＿ ィ/:/|/ . r'ﾍ., ‐ ､. _ ,r‐/__ ／ヽﾊ/ ｼ . |', ', ／ ヽ /| | ./ .／ﾞi ,、 . | ＼}' 彡 ´ |.｜ | / ／ | / ‘. . | .| |´ ⊥.| l/／__ ｜ / | ', ! ! l l＾¨¨´ / | / ﾉ . ヽ| | ヽ..ノ‐ｫ┬一' | ／ ,ﾌ 長門有希 「また、この議論領域に仮定を使うのは良い手法」 ┌─────────────────────────┐ │ .....│ │～ 例 ～ ....│ │ .....│ │（税金や労働保険料を除けば、という話だが） │ │「稼いだ金を何に使うかはすべて自分が決めるものだ」 .│ │ .....│ └─────────────────────────┘ _, -ー,=､ｯ-､､.-‐､ ／/´￣´ ｀ ｀ ヽ / / ;ﾍハ l ﾊ / / l | | _l_ | | /_,..┤ zﾋﾞ''| ´ﾘ ｀l ﾘ { _ | | _,.l ''ｰ' ＿__ l｀r{ ﾄ､ ミ T´ | ==＝ ｀￣´|´ﾊ _ ,' r-,､{ | | xxx xxx|l'｀∨ ,'/∨ ｀| |、 ｰ'ｰ' _,. ｨ'| _| / ヽ、｜ | ｀ヽ' ニ '´ | l.|,ｲ ／／ ヽﾊ | , | | | / /__ l ﾍ ﾘ /_ ┼┐ }-､', | '´ ｀ -'/ ,人' ム /､/ ﾄ､ヽ.| ｀ Y ヽ、 ,.┤ 朝倉涼子 「なお、ここで言う議論とは論理学の用語で『命題の集まり』くらいの意味であって、 二人以上の人間が行う討論という意味ではありません」 965 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:53:41 ID:jRAq/idA _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「以上で表記法やルールは終わり。 これらを踏まえ、次で述語論理における推論規則を見て行こう」 966 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:54:09 ID:jRAq/idA ◆◇◆◇◆◇ ３．述語論理で追加された推論規則 ◇◆◇◆◇◆ . 967 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:54:41 ID:jRAq/idA ,.. --- .. ,..-.:.￣.:..:..:.. : : : : ｀丶、 ／:..:..:. ..: : : : : : : : : : : : :＼ /:ﾍ=､､:.＿: : : : ＿＿:ヽ:_: -^,.ﾄ､ ノ:..:..:./:.. ￣: :７´:―― : :|‐: :´､: ヽヽ ｰ-/:..:.i:../:. : : ,/:..:.:ｲ:.ﾊ:.. : j:.. :}:.､ヽ:. ﾄヽ !:..:..:|:.{/:..ィ_jz≦ﾉ ' }:.／_}_ｲ:. } |:.｜|| Vl:.:.|:. Vl´｢＿ ､｀ ﾉ′ ＿ﾉ:ｿ:ｲ: ﾘ ﾉ . }:ハ: : l f7｢::｀ﾊ /:::7}7ｲ:/}/ ﾉﾍｰl､: :!VZﾂ ﾋ:ﾉ/:.// ｀ｨﾍ:ﾄ､ _ _ ノ:ｲ/ rく､＼｀ ヽ二コ:千:|K、′ |:..:ヽヽ＼: :Yﾆ|: :!:/j!:.l ﾄ:..:..:.＼ヽ＼!r|┴＝ミ!r ァ７ ｜!::.:..:.ヽ＼ヽ|! /７ / j::.l::..:..:.⌒ｰｧ⌒} / / /^} |::.:.＼::..::.::.::>ｰ'―-L∠_¨´ 長門有希 「述語論理での推論規則は、命題論理のそれにいくつか追加したものとなる。 ここではその加わった推論規則を取り上げる」 968 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:55:02 ID:jRAq/idA ３．１ 量の概念が関係する推論規則 ｌ⌒ｌ ｌ⌒ ｌ | ヽ ｌ＼ ｌ ｌ | | | ｌ ｌ ヽ. ｌ ｌ ｌ .ｌ .ｌ ｌ ｌ ヽ ｌ ｌ ＿_」 .ｌ ｌ ｌ ヽ ｌ ｌ _.」- ´ニニ ｌ ｌ｀ヽ､. ｌ ｌ ヽ ｌ／;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ;:;:ｌ ｌｌヽ;:;:;:;;ｌ ｌ ｙ.':;:;_;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ;:;:|;:;:;ｌ ｌ ヽ;:;:ｌ ｌ ／;:;:／,;:;:;:;:;:;/;:;:;:;:;ｌ;:;:ｌ;:;:;:;ｌ ｌ ヽ;:ｌ ｌ /／/;:;/;:;:∧;:ｌ;:ｌ;:;:;:;:;ｌ;:;:ｌヽ;:;:ヽ ｌ | ﾉ＼ /;:;:ｌ;:;:;/ ｌ;:;ｌ ｌ;:;:;:;:∧;:ｌ ｌ;:;:;ヽ く┌-ゝ /;:;:/ｌ;:;:ｌ ∨ ヽ:;/ ﾘ ｌ;:;:ｌ:;,ゝ ヽ / ｌ:;:;ｌ ┯┯i ｿ ┯┯､∨;ｌ ・ ・ ｌ ｌ ｌ;:;ｌ ｌ;:;:少 ｌ;:;:;少 ｌｌ ｌ ＼.ｌ;:;ｌ 弋:::ｿ 弋:::::ｿ ｌ;＼＿＿__ノ ｌ;:;ｌ ｌ;:;| ＼ｌ ｌ;::｀ - _＿＿, .イ ｌ;:;ﾄ､ ∨ /ｌ ｌ / /: |/ : :ヽ /: ｌ ｌ / /: : : ヽ: : ヽ ｌ: :ｌ ∨ ./: : : : :ｌ: : : :.ｌ 長門有希 「では量の概念が関係する推論規則から見て行こう」 969 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:55:32 ID:jRAq/idA ）普遍除去規則 _＿＿＿___ ／:| _,..-─'":: : : : : : : : :￣｀ｰ'´: :/ ／: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : :￣:￣:゛ｰ-.､__ /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :､:: : : : :ﾍ-一" /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ﾊ::. : :､: :｀ヽ、 j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ﾍ:: : :ﾊ |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :ｊヽ､::. :ｊ::. : : : :|:: : : :l ｊ: : : : : :ｊ: : : ::ｰ/┼:/-､,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :| |: : : : : :|: : ::／:/ﾔ弐行ｊ::;／ 〒弐ﾃァ|:: : ;∧|: :ﾄ､::| }:;/: : : ::ｊ:;／:::;ハ |ﾄ-':;ｊ:|'" |ﾄ-'::ｊ:|´ｊ:;／::: : : :| ` ｊ:ﾉ|: : :|: :´::.: :/ ､V::ｨ:;ﾘ , V::ｨ:;ﾘ,'{::::::::::: : : :| |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ" ｒ─┐￣" ∨:::: : : :/ |: ::人: : ;/､（.ｒｭ: ,,,ﾉ { ,{ ,.ィ:::::|:: : ;/ ｊ:／￣￣￣／,ト''´::ｰ--__ニﾆ-‐'"´_,|::;/|;／_＿＿_,.-‐─ｭ､_＿＿__ ／ ___／ ／ｊ::::/|:::;ｨ::|ｉ＿_/ }::::|'´ '" /{{{´ ,ｒｧ‐'" ／￣￣￣,／l／／ ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::| , { ゞゝ､_,,⊃ l｀￣￣￣",／／}￣" , |:::|/´｀＾＾＾'ヽ､ / |-‐';/ lﾆ二二二"ィ´} |::. l ｊ:/,,/~`´~},,ｊ,,ﾉ;〉 { | / / ゞ彡",ノ' ::: | /_,ﾊ＞ ＜ },,/,> λ､_,, !/ / _,.-‐'´ l くヽ､ゝヽﾌ ／,イ } ｀＼ ,,/ { , ｉノ;ｲヽ`ー‐´ﾉ;ﾉ/l | `ー-'´ ｀ヽ、_＿,ノ´￣`ｰ-‐{~ { ｀゛ ~,,/:::| | } /ヾ＿,ｨヽr'´,}:::} | 長門有希 「まずは普遍除去規則」 ┌───────────────────────────┐ │ .│ │～ 普遍除去規則 ～ .│ │ .│ │ .│ │∀で表わされる変項を持つ式（例：∀x(Fx→Gx)）から、 ..│ │変項を定項に置き換えた式を（例：Fa→Ga）推論してよい。 │ │ .│ └───────────────────────────┘ 長門有希 「先ほど、全てのSがPである から あるSはPである を推論してよいと 説明したが、この規則はそのことを言っている」 970 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:56:25 ID:jRAq/idA ,ｨ''‐／ヽ／ヽー:.､ / /ヽﾍ ヽ .ヽ.、 / / ///｀ﾞ"´| l | | ヽ . l | |_大ﾅ|' ﾅ大 | l | |ﾍ .|__ .|.==== l ＝=== ヽ__ﾉ |ﾐ|、 | .「XXX XXX | .|ミl.| | ./ 、,、 , | |｀l.| |.l. ´ ｀´ | ├K | ゝ､.___,.<ｿ _| |.川 | | |./ ヾ)二オ''ﾊ´ .| |.川 朝倉涼子 「例文で言うとこうなります」 ┌──────────────────────────────────┐ │ │ │・∀で表わされる変項を持つ式から （例：人間は哺乳類である） │ │ │ │ │ │・変項を定項に置き換えた式を推論してよい。（例：やる夫は哺乳類である） .│ │ │ └──────────────────────────────────┘ 971 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:56:48 ID:jRAq/idA 【研究室のモニタ】 ┌─────────────────────┐ │ ..│ │ ＼ r:､＿ .│ │ -‐ : :￣{ : : : : ＼＿ ....│ │ _r≦ｧ'´: :/: : / ;'い: : : : : ヽ≧､_ ...│ │ 〈 ∨: :/: /: _/| :ハ : _＼ : : :', / 〉 ....│ │ ∨ ;ｲ: :│/ l/ ヽ:{＼ヽ: :.l_/ ﾉ .│ │. |:/ | : 小テぇ. ｨテﾊｌ: : |oく │ │ / | : ∧ V:ﾘ V:ﾘ ∧Nヽ│ ..│ │. |__/∨ﾄ人.:::: t ┐ ::.:人ｲ＿｣｣ ....│ │ |: : :ｌ: : :|ﾆ=ｧrｰr＜ /）|: :|: | ..│ │ |: : :|: : :|イ ﾍ∨/（Ｙ7'ヽ/: :| ..│ │ |: : :|: : :|ハ. ∨ ∧`^ 人:.ﾉ ..│ │ |: : :|: : :| '、/ ′|＼｝}｀ヽ │ │ | : ∧ : | / / | // } ....│ │ l :/ : :| / / |V/ / │ │ |│ ヽ:|⌒{⌒}⌒八｀＼ 人 │ │ ..│ └─────────────────────┘ 柊かがみ 「つまり、抽象度の高い変項を、抽象度の低い定項に ブレークダウンしたものを使って推論していいよ、 ということね。 言うまでもないけど、実際に使う場合はこれは条件付きよ。 使ってもおかしくないのはブレークダウン出来る関係にある定項だけ」 972 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:57:25 ID:jRAq/idA ┌───────────────────────────────────┐ │ │ │～ 変項を定項に置き換える場合、ブレークダウンできるものにしなければ変 ～ │ │ │ │ │ │○これならいいけど │ │ │ │人間は哺乳類である .│ │ ↓ │ │やる夫は哺乳類である │ │ │ │ │ │×これは駄目ということ .│ │ │ │人間は哺乳類である .│ │ ↓ │ │ポニョは哺乳類である ..│ │ │ └───────────────────────────────────┘ . 973 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:58:09 ID:jRAq/idA ,.. ､ ,. ､ ,γ⌒ｰイ ヾ _ ﾞヾヽ、 , './ / //｀ヽ.' ﾍ ﾊ ヽヽ .／ / / ,' l |｀ ｀ﾞ´´ l | ', ', ', / ,',' ,斗ｷト ,ﾆ|、', ',. ', ／| l l | _| ﾘ ﾉL_l l l', ´ ,ﾘ. ',',_,..- ' ´ T‐┘ﾘ 彡|,.ﾍ〉.| ==＝≡ ≡== | |｀ _| | ', | ‐'´' |. | XXX XX, | ﾍ| | ｀(_｀ﾁ ﾉ. | | | , ｨ' | | |｀ ´ | | 朝倉涼子 「ちなみにこの規則は三段論法でよく使われます」 ┌─────────────────────────────┐ │ .│ │・人は死ぬ （∀で表わされる変項を持つ式） .│ │・アルキメデスは人である （ブレークダウン出来る関係にある） .│ │・アルキメデスは死ぬ （変項を定項に置き換えた式を推論する） .│ │ .│ └─────────────────────────────┘ 974 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:58:40 ID:jRAq/idA ）普遍導入規則 _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「次、普遍導入規則」 ┌───────────────────────────┐ │ .│ │～ 普遍導入規則 ～ .│ │ .│ │定項aが限定されていなければ、定項を持つ式（例：Fa）から .│ │∀で表わされる変項を持つ式（例：∀xFx）を推論してよい │ │ .│ └───────────────────────────┘ 975 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 20:59:23 ID:jRAq/idA ＿＿＿_ ━┓ ／ ＼ ┏┛ ／ ＼ ,＿＼. ・ ／ （●）゛ （●） ＼ | ∪ （__人__） | / ∩ノ ⊃ ／ ( ＼ ／ ＿ノ | | .＼ “ ／＿＿| | ＼ ／＿＿＿ ／ 美筆やる夫 「……はい？ これって、前にやった」 ┌──────────────────────────────┐ │ ......│ │・あるSはPである から 全てのSがPである を推論するのは駄目 │ │ ......│ │・あるSはPでない から 全てのSがPでない を推論するのは駄目 │ │ ......│ └──────────────────────────────┘ ＿＿＿_ ／ ＼ ／ _ノ ヽ､_.＼ ／ （●） （●） ＼ | （__人__） | / ∩ノ ⊃ ／ ( ＼ ／ ＿ノ | | .＼ “ ／＿＿| | ＼ ／＿＿＿ ／ 美筆やる夫 「この説明と矛盾しませんかお？」 976 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:00:05 ID:jRAq/idA l´ | | | _＿＿..___ _l´ | |. | | | | __⊥-‐"￣: : : : : : : :￣｀ヽ| |.､|. | ┼=ﾆ二´;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : | |: :| | |,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :| |｀| |、 ／: : : : ::/: : : : : : |: : : : : : : ::|: : : : : : ;|. |. | |:ﾍ、 /:.::/: : : :/ : : : : : : :|: : : : : : : : |: : :: |: ::|:| | | |: :ﾄゝ |::/|: : : :/: : : : ｉ: : :/|: : : : : :λ::|: : : :|: :|::| |.| |:: :| |/ l: : : :|: : : : ::|: :/ |: :ｉ:: : : :| |::ｊヽ､:::|_:|:::| ﾄ､ .|: : :| |: : :.:|: : : : ::|:/‐-､|:/|: : : :ｊ_ｊ;/-‐∨､|:::ｊ｀ ヽ::.:| |: : :.:|: : : : ::/〒云ｵ ∨::/〒云弐ｱ|: :| ┃┃l､:| ヽ:ｉ:.:ヽ､: : :ﾊ lﾄ::t:ｊ:| ∨ |ﾄ::t::ｊ:;j,'|: ::| x | ` __人__:::ヽ､:|::} `ｰ‐' , `ｰ‐'" |: :::{_＿＿_,,ﾉ ｀Ｙ´ヽ::|::|::::ｊ xxx ｘｘx |: : :/:.: :/ｊ/ ! ｀ﾄ:|:::ヽ､ _＿＿__rっ_＿,,.ィ|:: :/ヽ;/ ヽ|:::::::::/ﾘ |:::,､:;ｨヽ ｀ｱ`|:;/ヽ、 ∨::/ V / {_＿__/ '"_ ＼ ∨ / ,{ |ﾆﾆ/ ,イ´二二ヽ〉 {:| | | /／／_,ｒ-─-.､ｊ |::ヽ.゛|/´／,ｲ´::::::::::::::::::} 長門有希 「だから限定条件がついている。 この定項aが限定されていなければ、という限定条件が とても重要な意味を持つ」 ┌────────────────────────────────┐ │ ..│ │定項aが限定されていない ＝ 変項が含有する定項全てにあてはまる .│ │ ..│ └────────────────────────────────┘ 長門有希 「ということらしく『定項aが実質的に変項∀xと同じ働きを持つ場合に限り、 Faから∀xFxを導出してよい』、という意味であるようだ」 977 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:01:12 ID:jRAq/idA ┌──────────────────────────────────────────────┐ │ │ │～ 例 ～ ......│ │ │ │ │ │『全部で３体しかないちゅるやシリーズ、ちゅるやA・ちゅるやB・ちゅるやCは、 │ │便宜的に付けられた名称を除き全ての性質が完全に同一である』という ......│ │前提が先にあるのであれば、A,B,Cのいずれを選ぼうともかまわないので │ │ │ │ちゅるやAは仮想空間で働くことが可能である → ちゅるやシリーズは仮想空間で働くことが可能である .│ │ │ │と推論することが可能 ......│ │ │ └──────────────────────────────────────────────┘ ＿＿＿_ ／ ＼ ／ ＼ ／ U _ノ ヽ_ ＼ | （一）|lil|（ー） | / ∩ノ ⊃_） ／ ( ＼ ／ ＿ノ | | .＼ “ ／＿＿| | ＼ ／＿＿＿ ／ 美筆やる夫 「あー。 わかるっちゃわかるけど……前提条件厳しすぎですお。 わざわざこんな厳しい条件を必要とするルールを用意して 演繹しなくても、素直に帰納すればいいような？」 978 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:01:32 ID:jRAq/idA // ヽヽ | | | | | | | | |_| f｢l 「| | | {三}｣ Ｌ,, ｣ L{三｝ ___ У ｀ヽ ／⌒ﾟ¨ﾟ⌒ヽ x===､ ／￣ヽ∠ィ∨∨∨V l/l／＼l＼ﾄ仆､_n ﾑ ﾚｸ) ／二二二二二} ,'二二二ニニﾑ_ ｀V ゝ／二二二二二二} lニ＞' ´￣￣￣｀ヽく ／／二! /＼二二} l二l ∧ハ ＼ ／7/Yfテ l / ｀ヽ＼二l lニl /⌒Vl /fテハニ ヽ ／二ﾚ' じﾟ ∨ `fテ l ﾑﾆ| |ニ| |Yfテ V じﾟ ﾍ!ニニﾑ /二二八 じﾟ/ / 二| |ニｌ | じﾟ 丿 二二ﾑ /二二二 ＞､^__＿＿/ / 二| lニﾍ 之_＿, ^ ＜二二二二ﾑ /二二二二二二二二 ﾉｲ 二二| lﾆﾆﾄｲ二二二二二二二二二 ﾑ {二二二二二二二二二二二二| ; ; l二二二二二二二二二二二二｝ {二二二二二二二二二二二ﾆ/ ' 'V二二二二二二二二二二二 ｝ {二二二二二二二二二二二/ ,' ' ',V二二二二二二二二二二ﾆ' V二二二二二二二二二二' ,' ,' ,＼二二二二二二二二二ﾆ' ｀マﾆニニニニニニニ ／ ／／ ヽ ＼ 三三三三三三三У ` ＜二二二二＞' _ ／ ＼ ` =ﾆ二三三三＞' 長門有希 「しかしこの推論規則がないと、演繹する最中に∀xFxから導出したFaを ∀xFxに戻すことが出来ないので困る。 納得いかないのであれば、ひとまずそういうものと思っておくのも手」 979 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:02:03 ID:jRAq/idA ）存在導入規則 _＿＿＿___ ／:| _,..-─'":: : : : : : : : :￣｀ｰ'´: :/ ／: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : :￣:￣:゛ｰ-.､__ /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :､:: : : : :ﾍ-一" /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ﾊ::. : :､: :｀ヽ、 j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ﾍ:: : :ﾊ |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :ｊヽ､::. :ｊ::. : : : :|:: : : :l ｊ: : : : : :ｊ: : : ::ｰ/┼:/-､,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :| |: : : : : :|: : ::／:/ﾔ弐行ｊ::;／ 〒弐ﾃァ|:: : ;∧|: :ﾄ､::| }:;/: : : ::ｊ:;／:::;ハ |ﾄ-':;ｊ:|'" |ﾄ-'::ｊ:|´ｊ:;／::: : : :| ` ｊ:ﾉ|: : :|: :´::.: :/ ､V::ｨ:;ﾘ , V::ｨ:;ﾘ,'{::::::::::: : : :| |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ" ｒ─┐￣" ∨:::: : : :/ |: ::人: : ;/､（.ｒｭ: ,,,ﾉ { ,{ ,.ィ:::::|:: : ;/ ｊ:／￣￣￣／,ト''´::ｰ--__ニﾆ-‐'"´_,|::;/|;／_＿＿_,.-‐─ｭ､_＿＿__ ／ ___／ ／ｊ::::/|:::;ｨ::|ｉ＿_/ }::::|'´ '" /{{{´ ,ｒｧ‐'" ／￣￣￣,／l／／ ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::| , { ゞゝ､_,,⊃ l｀￣￣￣",／／}￣" , |:::|/´｀＾＾＾'ヽ､ / |-‐';/ lﾆ二二二"ィ´} |::. l ｊ:/,,/~`´~},,ｊ,,ﾉ;〉 { | / / ゞ彡",ノ' ::: | /_,ﾊ＞ ＜ },,/,> λ､_,, !/ / _,.-‐'´ l くヽ､ゝヽﾌ ／,イ } ｀＼ ,,/ { , ｉノ;ｲヽ`ー‐´ﾉ;ﾉ/l | `ー-'´ ｀ヽ、_＿,ノ´￣`ｰ-‐{~ { ｀゛ ~,,/:::| | 長門有希 「次は簡単。存在導入規則」 ┌────────────────────────────────────────┐ │ .│ │～ 存在導入規則 ～ ......│ │ .│ │ある定項を持つ式（例：Fa）から、∃で表わされる変項を持つ式（例：∃xFx）を推論してよい │ │ .│ └────────────────────────────────────────┘ 980 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:02:28 ID:jRAq/idA _＿＿__ __,.-‐'":￣: : : : : :￣:.:｀:ヽ､ ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :＼ ／: : : : : : : :/:: : : : : : : : : ､:: : : :: : : : ﾍ ／: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ﾍ ／/: : : :ｊ: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ﾊ /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :､-─-:|: : :|: : :|::. : : : :| ｊ: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|､|_＼: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :| |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{ﾃ弐ｵ ＼::| ﾃ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ﾄ:| __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::| ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|` ,ｨ´:.:.:;ｨ^:^.:^::｀ヽ:| V:ｚ:;ﾘ Vｚ::;ﾘ,' |::.: : : :ｊ,ﾉ:: :;N {:::λ::{;;;;{＾＾};;ｊ;;;;〉} ￣ ' ￣´ ｊ:: : : :/:.: : :/ |ﾆU|::|─ ー{:.::|:.ｊ、 __ /:: :;／:.: :／ |:.:（|:.:|_＿-__,ｊ:.::|: :|::`:ｰ:‐:-:ｧr--┬τ7:;／7:.;／ |:|:.::|:.:| ｀ｰ' }|:ﾉ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.ｊ:~`ー--､'" |:|.:.:.|;;;{､ヽ /,ｲ::| /:∨. | / ／:ﾊ |ｊ:.:.::|_＿ヽY,ﾉ:ｉ:.:| _,ノ:::::::V | / ／::::::::::} ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉￣~´::::::ｉ:::::::V | ,/ ／:::::::ｉ::::::::| ~~`ｰ｀VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,/／|:::::::::::}::::::::| ￣￣￣゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::| 長門有希 「これは自明だろう。一応例を用意すると、こう」 ┌────────────────────────┐ │ │ │～ 例 ～ ......│ │ │ │Fa やらない夫は変態である │ │ │ │ ↓から ...│ │ │ │∃xFx 少なくとも一人以上の変態が人間の中にいる ......│ │ │ └────────────────────────┘ 981 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:02:52 ID:jRAq/idA 【研究室のモニタ】 ┌─────────────────────────────┐ │ .│ │ _,, -‐‐-x,ﾍ＿＿ ..│ │ , -‐:::::::::::::::::::::::／i::k::::::::::::｀丶､ .│ │ ／／´::::::::::::::::/:/i l;:iヽ;::::::::::::::::::＼j^＼_＿ ....│ │ ／／::::::::::／::::::/:/ i! ﾞk! ﾍ;:::::::::::::::::::::j!: : }: : ::} ..│ │ ／ ,/::::::::: :/:::::x‐t-/ l! ﾍi x一t-､::ヾ{: : :j!::::ｿ ......│ │ /:::::／yﾞ:::::::::/ i/ | ヽ ﾍ;::ﾄ､:::::::::｀x个< ..│ │ i:::;ｲ:::::i!:::::::::zェｪx,, ,,xｪェty::::::::/: : i::::＼ .│ │ |/ |::::;i!::::::::ﾍ k,,x:::｀| Yリ: :i! j!ﾘ;:/: i: :::k:;;／ │ │ |:;:::i:::::rxi ﾞﾏk_rj ik_, y ,ﾑ-､~了ﾞ: i │ │ |:::::|/i! ',. ﾞ-‐ﾞ ｀ーﾞ /. ﾉ::j!:::::::| .│ │ |:;:::i!:::ゝ- t ﾞﾞﾞﾞﾞﾞ ＿__ ﾞﾞﾞﾞﾞノ-z''ﾞ::::j!:::::::: | ..│ │ |:!::::::::::k::::::::ﾞ'i x､,, ﾞーﾞ _.ィ'ﾞ /:::::::::jk::::::::::| │ │ |;!::::::::::| >''ﾞ￣￣ミ二二,,フﾞ''‐/;;':::::::/i|::::::::i::| .│ │ |j::::::::k:| ＿_j!＿ /〃::::y! i!ﾞ;:::::::i!| ....│ │ |;::::::::|ﾍ! / j!' /〃:::::/ l ﾍk::::: i!| │ │ ,／j!| :::::| ;/ .j! //j!:::::/ :| ヾ::::::|ﾍ │ │ ／ | | ::::|,／i! /' j!:::/ | ﾍ::::ﾞ､＼ │ │ ,ｒ' ＞k |:::::|. | ..........:::::::i :/ | ';::::i ヽ │ │ iﾞ ヾ∨.| : |. ! ゝ 丶:::::::::|:/i | i!:::| .│ │ ＼ ヾ!::::|. | |j | :| ﾍ | .│ │ ＼ ﾍ;:|ヽ.! i!| } / i! ﾘ .....│ │ ＼ ヾ / ゝ､ -‐ ７ .| |/ } .....│ │ ﾍ ,/ ＼ ／ ﾊ ,! .i .....│ │ .│ └─────────────────────────────┘ 柊かがみ 「あ、一応補足するけど、定項aから変項xを出す際には、 aがxからブレークダウンできる関係にないといけないからね」 982 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:03:31 ID:jRAq/idA ）存在除去規則 _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「次はややこしい。存在除去規則」 ┌────────────────────────┐ │ │ │～ 存在除去規則 ～ .....│ │ │ │ │ │∃で表わせる式（例：∃xFx）が前提としてあるとき、 ....│ │ある定項を持つ式（例：Fa）を仮定して ....│ │そこから演繹された結論をそのまま用いて良い │ │ │ └────────────────────────┘ 983 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:03:53 ID:jRAq/idA ＿＿＿_ ／ ＼ ／ _ノ ヽ､_.＼ ／ （●） （●） ＼ | （__人__） | / ∩ノ ⊃ ／ ( ＼ ／ ＿ノ | | .＼ “ ／＿＿| | ＼ ／＿＿＿ ／ 美筆やる夫 「……ええと？」 . __ ＿＿＿ |ヽ ＞‐:::´:::::::::::::::::::::::｀::-..､ |. ´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::､__ヽ---ｭ ／::::::／:::::::::/:::::::::::::::ヽ::ヽ:::::::ヽ ,.∠ / _,._'´_／:::/::::::/::::/::::::/::::!:::::::'::::::'.::::::::', ;.∧ /::::::/::::::/:::::;|::::::∧:::|';::::::|::::::!:::::::::l '/::::i |:::::::!::::_/｣_::ハ::::! ';::! ';::::|';::::!:::::::::| /:::::::! |::::/|:::/ ';:l. ';::| ヾ¨ヾ:|｀';:|:::::::::j::::::::::::', |:::l. l:::| z=t=ﾐ､ ヾ ,.z:=t､.'|::::::::;'::::::::::ﾄﾍ ヽl. Ⅳ', |:::::｣ |:::::」 |::::::/::::::;ｌ:::l . /:|:::l 弋tｿ 弋tｿ |::::/:/l:/ V '´ l:::ﾄ､ ''' |::/:/ ′ ヾ! lﾝ ､_ -＿＿ ィ/:/|/ . r'ﾍ., ‐ ､. _ ,r‐/__ ／ヽﾊ/ ｼ . |', ', ／ ヽ /| | ./ .／ﾞi ,、 . | ＼}' 彡 ´ |.｜ | / ／ | / ‘. . | .| |´ ⊥.| l/／__ ｜ / | ', ! ! l l＾¨¨´ / | / ﾉ 長門有希 「これは仮定法との組み合わせになる。 例を見たほうがわかりやすいかもしれない」 984 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:04:37 ID:jRAq/idA ┌──────────────────────────────────────────┐ │ ....│ │～ 例 ～ ...│ │ ....│ │ ....│ │少なくとも一人以上の変態が人間の中にいる（∃xFx）。 ...│ │ ....│ │やらない夫は変態である（Fa）。 ....│ │変態は全て特殊な嗜好を持つ（Fa → Ga）。 .│ │よってやらない夫は特殊な嗜好を持つ（Ga）。 ...│ │つまり、特殊な嗜好を持つものが一人は存在すると言える（∃xGx。これは存在導入規則） ....│ │ ....│ │以上から（ここが存在除去規則）、もし少なくとも一人以上の変態が人間の中にいるのであれば、 │ │特殊な嗜好を持つものが一人は存在する、と言える。 ...│ │ ....│ └──────────────────────────────────────────┘ ,ｨ''‐／ヽ／ヽー:.､ / /ヽﾍ ヽ .ヽ.、 / / ///｀ﾞ"´| l | | ヽ . l | |_大ﾅ|' ﾅ大 | l | |ﾍ .|__ .|.==== l ＝=== ヽ__ﾉ |ﾐ|、 | .「XXX XXX | .|ミl.| | ./ 、,、 , | |｀l.| |.l. ´ ｀´ | ├K | ゝ､.___,.<ｿ _| |.川 | | |./ ヾ)二オ''ﾊ´ .| |.川 朝倉涼子 「もしもある定項からだせる結論があるなら、 少なくともその定項を含む変項のうち一つは その結論が該当する、ということです」 985 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:05:18 ID:jRAq/idA l´ | | | _＿＿..___ _l´ | |. | | | | __⊥-‐"￣: : : : : : : :￣｀ヽ| |.､|. | ┼=ﾆ二´;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : | |: :| | |,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :| |｀| |、 ／: : : : ::/: : : : : : |: : : : : : : ::|: : : : : : ;|. |. | |:ﾍ、 /:.::/: : : :/ : : : : : : :|: : : : : : : : |: : :: |: ::|:| | | |: :ﾄゝ |::/|: : : :/: : : : ｉ: : :/|: : : : : :λ::|: : : :|: :|::| |.| |:: :| |/ l: : : :|: : : : ::|: :/ |: :ｉ:: : : :| |::ｊヽ､:::|_:|:::| ﾄ､ .|: : :| |: : :.:|: : : : ::|:/‐-､|:/|: : : :ｊ_ｊ;/-‐∨､|:::ｊ｀ ヽ::.:| |: : :.:|: : : : ::/〒云ｵ ∨::/〒云弐ｱ|: :| ┃┃l､:| ヽ:ｉ:.:ヽ､: : :ﾊ lﾄ::t:ｊ:| ∨ |ﾄ::t::ｊ:;j,'|: ::| x | ` __人__:::ヽ､:|::} `ｰ‐' , `ｰ‐'" |: :::{_＿＿_,,ﾉ ｀Ｙ´ヽ::|::|::::ｊ xxx ｘｘx |: : :/:.: :/ｊ/ ! ｀ﾄ:|:::ヽ､ _＿＿__rっ_＿,,.ィ|:: :/ヽ;/ ヽ|:::::::::/ﾘ |:::,､:;ｨヽ ｀ｱ`|:;/ヽ、 ∨::/ V / {_＿__/ '"_ ＼ ∨ / ,{ |ﾆﾆ/ ,イ´二二ヽ〉 {:| | | /／／_,ｒ-─-.､ｊ |::ヽ.゛|/´／,ｲ´::::::::::::::::::} 長門有希 「∃xという表示の仕方は、たとえ６０億人に１人しかいなかったとしても、 行える。その点を踏まえれば納得しやすいと思う」 ＿＿＿_ ／─ ─＼ ／（ ●） （●）＼. ／ （__人__） ＼ | | / ∩ノ ⊃ ／ ( ＼ ／ ＿ノ | | .＼ “ ／＿＿| | ＼ ／＿＿＿ ／ 美筆やる夫 「なるほどですお。 しっかし、そう考えるとこの∃xってのはけっこう微妙ですお。 ６０億人に１人しかいないって、いないも同然では？」 986 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:05:57 ID:jRAq/idA ／ :. ィ.;:.:.:.:.:.:.:ヽ ｲ:.:.:.:/-|/|∧:;､:.:.〈 ﾘ:.:./ ● く!:,:.:..、 l:.:.l ●/:./￣ vﾍ - ノ:./ _,-+ 匸ﾍ/V ,《 ﾋ⌒j 》、 l::＼ l /∥::l |:::::::ﾄ,Ｖイ:::::| |:::::::l介l:::::::| l::::::|人|:::::::l 長門有希 「それは重要性によるだろう。 例えば、自分が死ぬとデススイッチが作動して自国の核ミサイルを 全弾発射するように設定している独裁者がいるとしたら、 ６０億人のうち１人しかいないとしても、 それはいないも同然とは言い難いはず。 とても極端な例だが」 ,γ⌒ｰイ ヾ _ ﾞヾヽ、 , './ / //｀ヽ.' ﾍ ﾊ ヽヽ .／ / / ,' l |｀ ｀ﾞ´´ l | ', ', ', / ,',' ,斗ｷト ,ﾆ|、', ',. ', ／| l l | _| ﾘ ﾉL_l l l', ´ ,ﾘ. ',',_,..- ' ´ T‐┘ﾘ 彡|,.ﾍ〉.| ==＝≡ ≡== | |｀ _| | ', | ‐'´' |. | XXX XX, | ﾍ| | ｀(_｀ﾁ ﾉ. | | | , ｨ' | | |｀ ´ | | 朝倉涼子 「その他、たとえばコンピューターシステムの場合、 想定外の例外が入力された時にエラーで止まっちゃいますよね。 たとえその例外が４０万件に１件程度のものだったとしても、 無視していいとはなりません。 実運用の最中にエラーで止まっちゃったら大問題になってしまいますからね」 ＿＿＿_ ／_ノ ヽ_＼ ／（ ●）（ ●）＼ ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ | （ （ | ＼ `ー' ／ 美筆やる夫 「なるほど」 987 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:08:00 ID:jRAq/idA ３．２ 同一 ＿_＿＿ ＿ , . : :´: : : : :.: : : : : : : `＜ ,. :': : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : :`ヽ ／: : : : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : ` 、 /: : : : : : : : : : : : : : : :,: : : : : : : : : : : : : : ＼ . / : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ` ,': : . . . . : : ｌ :.／: ´: : :／ : :! : :! : : : : .: . ヽ i : :: : : : : : : : : ::.! / : : ::,ｲ: : : ∧: :i:.! : ::l: : : : : : `、 . ノ: : :: :.:.::::|: : : : : :.|/: : :.／/: :／ リ :l:.:.ﾉl.: : ,: :∧l ￣!: |: .:.:.:! :j: : : : : :.|: : :／―/／ .ﾅ ｊ: ﾉ:l.:.:.:.i: : l ｌｌ /ｌ .:.: _l::::|: : .:: : :.|／ ,ｨ=ミ . .ｨﾁ}:/.:.:|､:.:.:lゝｌ ﾉ Vl::::{ . |:.:.: :: : :| / ,ｲﾉ:! ﾊ7.:.:..:.|ヽ:.l .ｌ' ﾉ:ヽ |: :.:. : :.l〈 ﾄz';7 {ｿi.:.:.:.:! ...ﾘ |/`-i ::. : :.| ゝ‐' , ,!.:.::,' ´ ヽ:;;. :::.!､ _ , . イ:.:.::/ ノ : ヽ:.:.! ｀' ｰr-.::＜_.:.:.:.!:./ ,.へ｀ヽ::::＼!'r―-ﾍ:::::::/> ／｀ヽ:::＼＼:::::::':, l:::://:::/ヽ /／: : : ｀ ､::＼＼::::', !://:::/: : : ＼ ／: : : : : : : : :＼::＼＼', ;〃／: : : : :: ::ヽ 長門有希 「最後に同一という概念とそれに関する推論規則をやって、述語論理を締める」 988 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:08:20 ID:jRAq/idA ）同一とは？ _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「同一は数学でおなじみの『＝』の記号で表わされるもので 、『まったく同じである』ということを示す」 ┌───────────────────────────┐ │ .│ │～ 例 ～ │ │ .│ │志村康徳 ＝ 志村けん （志村康徳は志村けんと同じである） ....│ │ .│ └───────────────────────────┘ 989 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:10:51 ID:jRAq/idA l´ | | | _＿＿..___ _l´ | |. | | | | __⊥-‐"￣: : : : : : : :￣｀ヽ| |.､|. | ┼=ﾆ二´;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : | |: :| | |,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :| |｀| |、 ／: : : : ::/: : : : : : |: : : : : : : ::|: : : : : : ;|. |. | |:ﾍ、 /:.::/: : : :/ : : : : : : :|: : : : : : : : |: : :: |: ::|:| | | |: :ﾄゝ |::/|: : : :/: : : : ｉ: : :/|: : : : : :λ::|: : : :|: :|::| |.| |:: :| |/ l: : : :|: : : : ::|: :/ |: :ｉ:: : : :| |::ｊヽ､:::|_:|:::| ﾄ､ .|: : :| |: : :.:|: : : : ::|:/‐-､|:/|: : : :ｊ_ｊ;/-‐∨､|:::ｊ｀ ヽ::.:| |: : :.:|: : : : ::/〒云ｵ ∨::/〒云弐ｱ|: :| ┃┃l､:| ヽ:ｉ:.:ヽ､: : :ﾊ lﾄ::t:ｊ:| ∨ |ﾄ::t::ｊ:;j,'|: ::| x | ` __人__:::ヽ､:|::} `ｰ‐' , `ｰ‐'" |: :::{_＿＿_,,ﾉ ｀Ｙ´ヽ::|::|::::ｊ xxx ｘｘx |: : :/:.: :/ｊ/ ! ｀ﾄ:|:::ヽ､ _＿＿__rっ_＿,,.ィ|:: :/ヽ;/ ヽ|:::::::::/ﾘ |:::,､:;ｨヽ ｀ｱ`|:;/ヽ、 ∨::/ V / {_＿__/ '"_ ＼ ∨ / ,{ |ﾆﾆ/ ,イ´二二ヽ〉 {:| | | /／／_,ｒ-─-.､ｊ |::ヽ.゛|/´／,ｲ´::::::::::::::::::} 長門有希 「ただそれだけ」 990 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:11:31 ID:jRAq/idA 【研究室のモニタ】 ┌───────────────────────────────┐ │ ....│ │ ＿_,ｨl＿＿ ＿, │ │ _,...-‐:'´:￣: : /: :|: : : : :￣:`ｰ:-:.-‐=＝´: :/ │ │ ,.ィ´.: : : : : : : : : : : : :|: : : : : : : : : : : : : : : : :／ ......│ │ ／: : :／: : : : : : : : : : : :|:: : : : : : : : : : : : :.｀:＜ │ │ /: :ｉ:／: : : : : : : : : : : : : ::|:: : : : : : : : : : :.､.. . . . .＼ .│ │ _＿＿ｊ:_::/: :/. . . . . . . l. . . . . . .|ヽ.. . . .､.. . . . . .ヽ、. . . . ヽ ....│ │ /´ | |: :/... . . : :,-‐;|-:､:: ;ｲ:.:| |ヽ::;‐:l-:､: : : : : :.＼: : : :.ﾊ .....│ │ ＼ | |:/::,':: : : : : :/ |:: : :/' |: | | |: :|:: : : : : : : :､: :＼､: : | ....│ │ 〉‐r─‐/::/::: : : :/:;/ |:: :/ |: | | |: :|｀ヽ::: : : : :∧:: :ﾊ＼:| │ │ / /' /:;ｲ: : : : :/'´＿_|::/_､ |: | | ,__|:/＿_∨::: : : :.ﾊ＼:| ...│ │ 〈 | 〈:/ |: : : :/:| l´ ん::::(_|｀ |:/ ´ん::::(_| l ∧::: : : : | ｀ ..│ │ ＼|＿＿_,|: : :/:::| ､ 弋:: : :ﾘ V:: : :ﾘ,' ﾊ::∨::: : :| ......│ │ |:|: :::|:.:|: :/'ヽ:| ゛ｰ" ゛ｰ" | |::::∨:.: :| .│ │ |:|: :.:l､:|:/ゝ､__ " ＿＿_ j,ﾉ::::: :ヽ:/ │ │ |:|: : |::|､: : : :::｀ヽ、 （ l l ,ﾉ ,.ィ:::|:::::: : : :l:| │ │ |:l: : :l::| ＼: : : : ::::＞､ _`ｰ‐ '´ .-‐＜::::|::::|::::: : : : l| │ │ |l: : : |:| ｀ヽ:: : ::::＼〉 ￣ | ﾉ:::/::::: :人::|:::.: : : : :| .....│ │ ....│ └───────────────────────────────┘ 柊かがみ 「数学でも使っているからおなじみよね。 ただし、これ、まったく同じものでないと駄目よ。 日本語では『＝』を『は』と読むせいか、 ついつい含意で表わすべきものを同一で 表わしちゃうことがあるからそこは注意ね」 ┌───────────┐ │ │ │～ 間違った例 ～ .│ │ │ │やらない夫 ＝ 人間 │ │ │ └───────────┘ 991 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:12:47 ID:jRAq/idA ＿＿＿_ ／_ノ ヽ_＼ ／（ ●）（ ●）＼ ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ | （ （ | ＼ `ー' ／ 美筆やる夫 「え？ これ駄目なのかお？」 【研究室のモニタ】 ┌────────────────────────┐ │ │ │ ＿, .│ │ _,..-:‐:‐/:ヽ‐:─‐-.-:'´::/ .....│ │ ,.イ´: : : : : : : : :|:: : : : : : ::＜､ .│ │ r:‐::-ｨ´: : : : : : : : :;ｨ: : :|:::. : :､:: : : : : :｀ヽ、 │ │ V::::::::|: ::/: : : ;: : :/ |::.: :|ヽ､:: :ｉ::､:: : :＼:: .:＼ ..│ │ 〉:::::::|:/: : : :/:: :/ |:.: :l ∨:|::ﾍ::: : : :＼::.: :＼ │ │ /:::::::;/:/: : :/|:.:/-‐' |:.:/ ｀ｰ|-:l､::ﾊ:::.: : :: :ﾊｰ--` .│ │ /::::_:_'ﾌ': : :/_ｊ;/___､ ｊ;/ ,__ｊ:;/ヽ::.:|:::. : :ｉ:: :| ....│ │ ￣|: ::::|:.: :/::| ﾏ弐ｵ゛´ 'ﾁ弐７ﾊ:;!:::.: : :ﾄ､:| │ │ |: :::|: :/ﾍ:| ､V:::;ｊ |ｨ::;ﾘ,'ﾊ::∨::.: :l ` ...│ │ |:ｉ:::|:/ゝ__, "￣ ｀ ￣" {:::ｉ:::∨::/ │ │ |:| :::::::|:::|｀ヽ、 {_,ﾌ ,.ｨ:::::|::: :∨| .│ │ |:| : :::::|:::| ｀ ｰ-;ｒ -r‐_'´ |::::|::: : ｉ:.:| ..│ │ |:| : :::::|:::| ,.-‐'´{゛＼_/ }`ｰ-.､:!:::: :|:.:| ('Ｙ"￣´ヽ, .│ │ |:| : :.:::|:::|,/ ,.. ＼,ｨ:ﾍ,/ ､ ﾊ:::: :|:.:| 〉' ,r‐‐'´ │ │ |:l: : :::::|::::ｊ ｉ: }::"} ',: ﾍ::::|:::|/"ヽ< .│ │ |.:|: : ::::|:::{, |:､:... ..|:::::|:... ..,ﾉ:､ ＼;/ / .│ │ │ └────────────────────────┘ 柊かがみ 「駄目。だって人間は人類全てを含む抽象化した概念だから、 同一ではないわ。 『やらない夫は人間と同じである』なんてのは変でしょ？」 ＿＿＿_ ／_ノ ヽ_＼ ／（ ●） （ ●）＼ ／ ::::::⌒（__人__）⌒::::＼ | ￣ | ＼ ／ 美筆やる夫 「なるほど」 992 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:13:49 ID:jRAq/idA 【研究室のモニタ】 ┌────────────────────────┐ │ │ │ ＼ iー´─ -: : : : : : : : : : : : : : : : : ｀: ‐.､ │ │ ＼､l: : : : : : : -､: :､_: : : : : :.; : : : : : : : : :` │ │ , r ": : : : :､: : : : ｀ヽ二:_:‐:/､_: : : : :, --‐.' ......│ │ .ィ ´: : : : : : ; : ／､｀` ‐ ､: : ＼了￣｀` ＞ゝ＿ , ......│ │ ／: :, ィ: : : :.l: :.l/ ＼ ｀`.‐/ヽ ./.x7ヽ .', ..│ │ /／´ /: : : : :.',: :', ＼ ./ .／:::::/ ......│ │ ./: :.;.:.|: :.: '､:.'､ ｀ .／,仍:::::ソ／〃 .....│ │ /: :./:..:l: : : : l'.､'., , .´｀'''／ 〃 ....│ │ . /: : :l: : : : : : :..', ＼.,／ ...│ │ . ,': :..:.:|: : : :V.:,､斗 '" ／,, .│ │ ..l: : :./|: : : : V: : ∧ ／xf_'ﾉヽ .` ...│ │ |: :./ .|: : : : :.V: : ∧./,xf"::::::::ソ／ '､._ .│ │ ..l.:/ ',: : ﾄ: :..:V＼:.l⌒i＿`'''´/ 〃 .｀ .│ │ ..l/ ', : l.ﾍ: : : :／ .ﾉ､ 〃 .│ │ ﾍ:.l .ﾍ／ ／ヽ: ,ヽ､ , ..│ │ {´ヽ／ ._／ -､: ゝ ー､ ､ .,､- 'ヽ │ │ i ./ ､ ﾞi: : ヽ､_ , ＞ ､､ - ."´: :＼ ......│ │ .l ヽ＼: :＼:.:＼: : : : : : : :/~`ヽ .│ │ .| ｀ .､!､: : ヽ:＼:＼＼: :.:,､r':.:.:.:.:. .│ │ .l ゝ / ＼: : : : : :,､＜二:.:.:.:.:.:.:.: ...│ └────────────────────────┘ 柊かがみ 「この関係を正確に表わすなら 『やらない夫 → 人間』と書くべきよ。 論理学になじみのない人に説明する際には、 『→』の意味をいちいち説明してられないから、 あえて『やらない夫 ＝ 人間』なんて表記をしちゃうことも よくあるんだけどね」 993 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:14:45 ID:jRAq/idA ）同一の関係を使った推論規則 _,..-‐::─:.─::─-:.､_ ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ｰ-.､__ ／: : : ;: : : : : ; : : : : : : ｉ:. : : : : : : : : :｀ヽ、 /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.､: : : : ::ﾍ￣` /: : : : : ｊ: : : : :/: : : : : : : : |､: : : :ｉ: : :.､:: :∧ ｊ: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:ｉ : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ﾊ |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :ｊ:: : : : :| |: :; : : : : :V: :/__|::/ ｊ;ﾉ: : :/ ___ｊ::/∨:: :/:.: : : : :| ｊ;/|: : : ::|:: :∨ﾃ弐ｵ´ｊ:.;／ 〒弐ﾃｊ:／::.: :/＼::| |: ::（"|: : :| {:k:ｨ:;ｊ ´ |:kｨ:;ｊ,'ﾊ::: : :/ ` |: : ::`|: : :| `ｰ-" ､ `ｰ'" {:::|:;／ ｊ^l ∨: :.:∨ :| ｊ:::l" ｒ' _ﾍ、 ヽ､::::∧:|ヽ､ __＿/⌒)_＿_,.ィ::::/ {__ヽ_,,〉 ∨ ヽ::_,::-‐'´{'￣ヽ〉ｰ-V∨ /:::￣::} ｒ'ヽ、 |'ﾆニ} / /::ヽ､,,ノ:::::::::::/ /:::＼＼ |゛￣| / /:::::::::::::::::::::::;/ {:::::::::::＼＼ | | / /:::::/:::::::::::::／ 長門有希 「さて、この同一という関係を使った推論規則が二つある。 ごく簡単なので一気に出そう」 ┌────────────────────────────┐ │ .│ │1)任意の定項aからa=aを主張してよい ..│ │ .│ │2)ある定項aを含む式があり、かつ、a=bの関係があるならば、 .....│ │ その式の中の定項aを定項bに置き換えても良い │ │ .│ └────────────────────────────┘ 長門有希 「説明は不要だろうから省略する」 994 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:15:06 ID:jRAq/idA ◆◇◆◇◆◇ ４．ティーブレイクと次回予告 ◇◆◇◆◇◆ . 995 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:15:29 ID:jRAq/idA ／ / ＼ ヽ ｀ヽ , ′ ＼ ヽ::::::::::::::＼ / i､ ﾄ､ ＼ﾊ ハ / i i､＼ ﾄ､ ＞＜i | | ∧ ' / ｉ八 _|_ ヽ＼| ´ ,≧=ミ| | ＼ i/! ii ヽ| 癶rし'}ﾉ| ﾄ､ 厂 { | 八 {汽心 ヾﾟ′| ﾄ ） / 八 { ヽ.!、ヾﾟ' , | / ﾙ' / ）ハ }ﾊ _ И i ii ∧{/ ∨ﾍヘ. | i从{ノ ';::::Ⅵ ｀ト . _ .ィ |/＼__、 ヽﾄ､＼{｀ヽ从ﾊ ///￣￣｀ヽ ／ ７ ｌi ｌ l ｉ ＼ ,ｲ / ﾄ , -/ l l ',ヽ / l ∠,ｨ l /へ､」 ｌi ', ＼ l l / 」 l // 、 ,' l ＼ l / く ',/ 」 ＼ l ｌ,' l ,' / i＼ ,' l＼ i l/ l ﾉ ｌ＼ i／ / ヽ l ,ｲ l ｌ'´ l ヽー'´, イ l 長門有希 「以上、述語論理終わり。いったん休憩しよう」 .. .. .. .. ::／ ⌒｀"⌒｀ヽ、:: ::／,, ／￣￣￣￣＼:: ::/,／/:: ＼:: ;/⌒'":::.. |⌒ヽ / /､:::::... /ヽ_ ＼ （ ⌒ー-ｨ⌒ヽ、 /⌒`ー'⌒ ）_ . ｌ￣`ー──ゝィｿﾉー‐ヾy＿ﾉー─" ＼ ＼ ＼ ＼ ￣￣￣￣ ￣ ＼ 美筆やる夫 「……」 （＊頭の使いすぎによる脳疲労で言葉も出ない） 996 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:16:36 ID:jRAq/idA _ lｌ _ , -―- 、 ｀lｌ´ ∠ ‐'⌒＾⌒＾ ｰミ ､ ／ ※ ＿_r―ｚ_ ※ ＼ 十 //+__ノ:/::,::.:::/:/::}:｀Ｔ￢､+ ヽ ┼ / ﾑ'::/:::/:/:://:/:::,'::.::ﾊ:l::l:ヽ ﾊ . ///:::/:{::.:厶ム:/:::/}￢‐ ト､ :∨ ヽ く 」::.:l:::l:'´;ニﾐ ／/:;ｨうK!:|::l::!| ／ ll == ｀ |::.:|::|::仆Ｊj}` ノ Ｖヅ'|:ｌ::リ爪 ll == + ﾄ､ｌ:::!:ﾄ､｀ﾞ´ ' ""イ// l::ハ ＿っ) . ｌ::｢ヽ＼ﾐ、 < _ フ 彡' |:l::.:|ヽ rこ′ __||__ |::l }:|::＞ 、__ . ィ´::| ※ |:l::.:l::.::'.￣ ll l| || // ※/::l::ﾚ'⌒ヽ､／｀ヽ l l:|::.:l::.:::'. j| // , ｲ7>´ ／￣7(ヽ＼ | ※ ﾄﾍ::|::.::.:'. ,.:':/ , ': ( l|｛ く< ,小、＼ヽ! l|-{｀ヽ::.:｀、 ／::/::/ : :（ l ﾉ ヽ､//{ﾄ､ヽノﾉ| ※ | {: : : ｌ::.:::∨ . ／::.::/:ノ: : __r､!) 〈/|｝{| ｀￣ ﾉ r､_: :ハ::.:/ヽ . ／::.::／くrｰ / / /ｈー―┴=┴─┴‐ ｎ^ｉ！l‐┐Ｖ::.:::丶 /::.:/:/ r=Ｌ ,' / / ﾉ } 丶 -- _{ ! '. ! ｝_｣ノ:￣:::､::＼ ／::.:/:/、八_//:Tｰ'ーイｰr―rｰ┬ｰｧ千´ ト--'´｣ |ﾄ､:::ヽ、:＼::＼ '´::,::.:/:/´/丶7/!: :｀￣´ }::ノ::.::.:｀ヽレ'´:::l ､ﾚ | :｀￣{{ || }}::.::.::＼:::＼::丶、 :::/:::/::| //ﾉ: : : : : :/: ｀丶､::.::.::.::.::.::.:| 个 !: : : : 丁｢T::.::.::.::.:丶、ヽ、:｀丶、 翠星石 「ジャスミンティーを淹れてきたですよー。皆さんどうぞですぅ」 _, -ー,=､ｯ-､､.-‐､ ／/´￣´ ｀ ｀ ヽ / / ;ﾍハ l ﾊ / / l | | _l_ | | /_,..┤ zﾋﾞ''| ´ﾘ ｀l ﾘ { _ | | _,.l ''ｰ' ＿__ l｀r{ ﾄ､ ミ T´ | ==＝ ｀￣´|´ﾊ _ ,' r-,､{ | | xxx xxx|l'｀∨ ,'/∨ ｀| |、 ｰ'ｰ' _,. ｨ'| _| / ヽ、｜ | ｀ヽ' ニ '´ | l.|,ｲ ／／ ヽﾊ | , | | | / /__ l ﾍ ﾘ /_ ┼┐ }-､', | 朝倉涼子 「良い香りー！」 /:::i::::::::::::/:::::::::,i:::::::/i:::::: /|::::::::::::::::::|､::::::::.＼::::::::l:::::::::::::i:::;:::::.ヽ. .i::::jﾞ::::::::;ｲ :::::::::l|::::/ l:::::l l;:::i;::::::::::::l.＼::.ヽ;::＼:::l:::::::::::::|::li:::::::::.ヽ. l::/|:::::::/:i:::::::::::|.|:::i l ::| ヽ::lヽ､:::::::l ＼:.ヽ;::.ヽl::::::::::::l::|:l:::::::::::ト＼ |:! |::::::l;:;:|::::::::::;H::!ｰ- _l;;| ヽ!、ヽ__;;}-‐'''ヽ~ﾞ＼::|:::::::::::|::|:::l:::::i::::| |! l:::::|l;:;:l::::::::::| l;| ､.|!` ヾ ´ >! ,;z=＝ｭ､ ｀l:::::::::;l:::l:::::l::∧::l ヽ;:l l;:l､::::::::l ヽ /ﾞK)::iii::::! j !::::::::;l:::l＾i::|:| ﾚﾞ ヽ ヽ|i､::::l:| ｂ:::lll::::l ,!:::::::;!:: l ∧|l l::ﾍN, ゞ=r'''"ﾞ ヾ:;;;;;;ﾉ ,!::::::/::::;ﾚﾞ .|! l;:::::::lヽ ､ /::::::/::::/ l;::::::|::ﾄ､. ｒ ､ _ _ ,ｲ:::;ｲ::::/ .!::::l::|. ﾞ' ､ .| ! ,.::':/::;/ .|::/ ヾ;:|:|. ﾞｌ ! ,,..: '" /:;ｲ j/ ヽ! _,,ィ! ,!ﾞ''' ", -=､ /'ﾞ .ﾄ.､_ ,,r'''::::/ .,!. / ／ l:::::::ﾞ'''::.､ 長門有希 「御苦労さま」 997 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:17:22 ID:jRAq/idA _＿＿＿＿__ ,.:-::‐':´:: :: :: :: :: :: :: ::￣::`:ｰ::-:.､_ ／:: :: : ;':: :: :: :: :: :: :: :: ::､:: :: :: :: :: :: ｀ヽ、 ／:: :: :: ::/:: :: :: :;':: :: :: :: :: :: ヽ:: :: : ､:: :: :: ::.＼ /:: :: :: :: ::/:: :: :: : |:: :: ::|:: :: :: :: :|､:: :: :|:: :: :､:: :､::＼ l:: : :: :: :: :l:: :: ::l:: ::|:: :: ::|:: :: :: :: :| ∨: :|:: :: : l: :∧､:::＼ . |:: :: :: :: :: |:: :: ::l＼l:: :: ::|:: :: :: :: :| |: ;／:: :: :|::: ::ﾊ ￣` |:: :: :: :|:: ::|:: :: ::|:.:/＼;:/|:: :: :: : :|､／::|l:: :: : :|:: :: ::| |:: :: :: ::|:..::|:: :: /ｊ/_|:::/_ |:: :: :/|/＿|::/_∨:: ::|:: :: ::| |:: :: :: :::|:: :|: :/:lマ云弐 |:: ::/ ,ｵ弐Zｱ∧::../:: :: ::| ,ﾉ:;/: ::/｀|:: :∨:::|l |_)::t;:| |:／ ´|_):t;:| ﾊ:∨::: :: : | ｉ ￣|:: ::l |:: :: :: ::|､弋:z:ﾘ V:z:ﾘ,' ﾊ::: :: :: ::|::| ＿人＿ |/|::ゝ､|:: :: :: ::| ゛-‐ ‐-" l:: :: :: |::/ｊ/ ｀Ｙ´ ∨: ::∨:: :: ::|、" ゛,':: :: ::/l/ ! ∨:::|∨:: :: :|::＞-::..＿ rっ ＿ ,.イ:: :: ::/ ヽ:|｀＼:: ::|::／ 〈::ﾉ ￣´lｭ＼:::/|:: :/ ヽ:l´ ﾍ-─‐-| ＼|::/ /:＼＼ ＼ | ./∧ /::::::::::＼＼ ＼,| //::::ﾊ 長門有希 「さて、次回予告だが、次は論証をやる予定。 これまではもっぱら、文の構造を徹底的に抽象化して 構文を考えるアプローチ（形式論理学）をとっていたが、 やはりこれだけでは不十分。 『理解が抽象度の高い概念だけにとどまり、 実体レベルの抽象度の概念の理解がおろそかでは、 全体としての理解も曖昧で漏れの多いものとなり実用に堪えない』 のは論理学でも同じ。 これまでやってきたことを踏まえつつ、実際の論証について考えて行こう」 998 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:18:13 ID:jRAq/idA ─────ー--､＿__ ─∠二二二二二＞三＼ .:.:.:.. . ..｀ヽ､＿ . ＿＿∠二二二二三.::.::. . . . . . . . . . ｀`ヽ､_ ＿∠二二三三三三三.::.::. . . . . . . ｀`ヽ､_ ￣＿∠二三三三三三三二＿ . . .-‐､ ｀ヽ、 ／ ＿∠三三／ ／ ／ _ ─‐､__ ＼ ／ ∠彡／ / 'ィ'´/ / / ／,ﾊ.,ｨﾍ .ﾍ ヽ､_ / ＿__／ ／／ }‐/ ,/ /ヽ､/／ "''┤ l.∧ ｀ヽ､ / ／ ／ |_ .ﾞ7''"'￢ｲ└/lﾞﾒ.、 ﾘl | | | ＼ / ／ /./ / ヾミｮ､ ｀ ､≦斗.| | | / / ／ | ハ_/ xxxx .ﾐk､,ﾞL/ ﾊ | / / _／ | i γ'ｰ､_, ｀ﾞ"/-､ / .ﾚ /＼ / V,へ.ト'､.. l / xxx/ 「′| |＿__／ ＼_/ ／ つ>‐'｀‐'￣} __/￣| | ＼_.＿| | / ／ ／ ヒr‐f‐‐'{}´ /＼__ﾉ {_ { ﾉ ﾉ / / {＿ /{ | | ７‐{ 弋‐、// ./ 人＿ ￣￣| _|＿_|__/_ノ、 ヽ/ {／ / } ￣ / } | /: :{ ／＼___ } {_／| ＼ /: : 〈 / └'´ | {＿_/＼_: :{ / |＿_,＿|: : ＼: : _ﾏ ／} ∧: :: : ／＼ﾄ､_/: :/ /: :{: : 〈: :: : ⊥ﾑ-'´ 朝倉涼子 「文章作成にも関係してきますので、文書作成関係のお仕事や趣味を 持っている人には応用するための材料になるかもです。 乞うご期待ー」 999 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 21:18:46 ID:L/T0uQzE 乙 1000 ：名無しのやる夫だお：2010/05/31(月) 21:19:19 ID:L/T0uQzE 次 【論理学】やる夫が論理的な考え方を学ぶようです３ http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/otaku/12973/1275308322/ 4 ： ◆GI8xWOz4Ko：2010/05/31(月) 21:22:28 ID:jRAq/idA ┏───────────────────────────────────┓ │ │ │ 【論理学】やる夫が論理的な考え方を学ぶようです . .│ │ │ │ │ │ ◆第１０回 述語論理 . .│ │ │ │ ～ 量の概念 ～ │ │ │ │ │ │ お わ り │ ┗───────────────────────────────────┛
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